ما يكون فى القوة فى التعاليم حرص وعنى الى ان زاد فيها اصنافا عجيبة لان ثاطيطس ميز القوى المشتركة فى الطول من المتباينة وقسم المشهورة جدا من الخطوط الصم على الوسائط فجعل الخط الموسط للهندسة وذا الاسمين للعدد والمنفصل للتاليف كما اخبر اوذيمس المشاء فاما اقليدس فانه قصد قصد قوانين لا يلحقها طعن فوضعها لكل اشتراك وتباين ووضع حدودا وفصولا للمنطقة والصم ووضع ايضا مراتبا كثيرة للصم ثم آخر ذلك اوضح جميع التناهى الذى فيها واما ابلونيوس ففصل انواع الصم المنتظمة واستخرج علم التى تسمى غير منتظمة وولد منها جملة كثيرة جدا بالطرق اليقينية

٢. فاذ كان هذا هو الغرض والقصد فى هذه المقالة فتثبيتنا للمنفعة فيها ليس هو من الفضل فان شيعة بوثاغورس بلغ من اجلالهم لهذه الاشياء ان كان غلب عليهم قول من الاقاويل وهو ان اول من اخرج علم الصم وغير المنطقة واذاعه فى الجمهور لقد غرق وخليق انهم كانوا يعنون بذلك على طريق اللغز ان كل ما كان فى الكل من اسم وغير منطق وغير مصور فالستر به أولى وان كل نفس تظهر وتكشف بالحيرة والغفل ما كان فيها او فى هذا العالم مما هذه حاله فانها تجول فى بحرعدم التشابه غرقة فى مرور الكون التى لا نظام لها فهذه ما كانت تراه شيعة بوثاغورس والغريب الاثينى يسوق الى الحرص والعناية بهذه الامور ويوجب غاية الجهل على من يتوهم انها شىء خسيس

٣. فاذا الامر على هذا فمن اثر منا ان ينفى عن نفسه مثل هذا العار فليعلم هذه الامور من فلاطن مميز الاحداث المستحقة للعار وليفهم

هذه الاقاويل التى قصدنا قصدها وليتامل الاستصفاه العجيب الذى اسقصاه اقليدس فى واحد واحد من معانى هذه المقالة لان هذه الاشياء التى قصدنا فى هذا الموضع لتعليمها هى خاصة المقومة لذات الهندسة وذلك ان المتباين والاصم اما فى الاعداد فغير موجود بل الاعداد كلها منطقة ومشتركة فاما فى الاعظام التى انما النظر فيها للهندسة فقد تتخيل والعلة فى ذلك ان الاعداد تتدرج وتتزيد من شىء هو اقل قليل وتمر الى غير نهاية فاما الاعظام فبعكس ذلك اعنى انها تبتدى من الجملة المتناهية وتمر فى القسمة الى غير نهاية فاذا كان الشىء الذى هو اقل قليل غير موجود فى الاعظام فمن البين انه ليس يوجد قدر ما مشترك لجميعها كما يوجد الوحدة للاعداد لكنه واجب ضرورة ألا يوجد فيها الشىء الذى هو اقل قليل واذا لم يوجد فغير ممكن ان يدخل الاشتراك فى جميعها فان طلب احد من الناس العلة التى لها يوجد اقل القليل فى الكمية المنفصله ولا يوجد فيها اكثر الكثير وفى الكمية المتصلة يوجد اكثر الكثير ولا يوجد اقل القليل فينبغى ان تقول له ان امثال هذه الاشياء انما تميزت بحسب مجانستها للنهاية وما لا نهاية وذلك ان فى كل واحد من تقابل الموجودات اشياء هى ذوات نهاية واشياء متولدة عما لا نهاية مثل تقابل الشبيه وغير الشبيه والمساوى وغير المساوى [والوقوف] والحركة [فان الشبيه والمساوى] والوقوف يؤ[دون]الى التناهى واما غير الشبيه وغير المساوى والحركة فمؤدية الى ما لا نهاية وكذلك الحال فى سائر الاشياء الاخر وعلى هذا المثال يجرى الامر فى الوحدة والكثرة والجملة والاجزاء فالواحد والجملة بين انهما من حيز التناهى والاجزاء

والكثرة من حيز ما لا نهاية فلذلك صار الواحد محصلا محدودا فى الاعداد فان الوحدة هذه حالها والكثرة تمر بلا نهاية وصار فى الاعظام الامر بالعكس اما الجملة فمحصلة واما الاجزاء فبين بالتقسيم ما لا نهاية وذلك ان فى الاعداد الواحد يقابل للكثرة لان العدد قد يحصل فى الكثرة كتحصيل الشىء فى جنسه والوحدة التى هى مبدأ العدد اما ان تكون هى الواحد واما ان تكون اولى الاشياء باسم الواحد واما فى الاعظام فتقابل الجملة للجزء وذلك ان الجملة انما تليق بالاشياء المتصلة كما ان الكل انما تليق بالاشياء المنفصلة فالحال فى هذه الاشياء على ما وصفنا

٤. وقد يجب ان نتامل ايضا نظم معانى اشكال اقليدس وكيف يبتدى من الاشياء التى منها يجب الابتداء ثم يمر بالوسائط كلها على نظام مستو حتى ينتهى على الصواب الى نهاية الطريق اليقينى وذلك ان يبين باول اشكال هذه المقالة خصوصية الاشياء المتصلة خاصة وعلة التباين وذلك ان الشىء المقوم خاصة للاشياء المتصلة هو ان الجزء الاقل منها يظهر له ابدا جزء هو اقل منه وان تنقصها لا يقف البتة وذلك انهم يحدون المتصل بانه المنقسم الى ما لا نهاية ويفيدنا ايضا فى هذا الشكل اول علل التباين كما قلنا ومن هذا الموضع ابتدأ يبحث بحثا كليا عن الاشتراك والتباين ويميز ببراهين عجيبة ما منها مشتركا على الاطلاق وما منها مشتركا فى القوة والطول معا وما منها متباينا فى كل واحد منهما وما منها متباينا فى الطول مشتركا فى القوة ويبين كيف نستخرج خطين متباينين لخط معلوم احدهما فى الطول فقط والاخر فى الطول والقوة ثم ياخذ فى صفة الاشتراك والتباين فى النسبة وكذلك الاشتراك والتباين فى التركيب

والتقسيم فانه قد استقصى الكلام فى هذه كلها ووفاه حفه على التمام ثم انه يعقب الاقاويل المشتركة فى الاعظام المشتركة والمتباينة بنظر فى امر المنطقات والصم ويبين ما منها منطقة فى الامرين جميعا اعنى فى الطول والقوة وهى التى لا يتخيل فيها شىء من الصم وما منها منطقة فى القوة وهى المحدثة لاول الخطوط الصم الذى يسميه الموسط وذلك ان هذا الخط اكثر الخطوط مجانسة للخطوط المنطقة ولذلك صارت الخطوط الموسطة منها ما هى موسطة فى الطول والقوة على مثال ما يوجد عليه المنطقة ومنها موسطة فى القوة فقط والشىء الذى يتبين به خاصة مجانستها لها هو هذا ان المنطقة فى القوة تحيط بسطح موسط والموسطة فى القوة ربما تحيط بمنطق وربما تحيط بموسط وتولد من هذه خطوطا اخر صما كثيرة الاصناف فمنها ما تولده بالتركيب ومنها ما تولده بالتقسيم ويتبين اختلافها من مواضع كثيرة وخاصة من السطوح التى تقوى عليها ومن اضافة هذه السطوح الى الخط المنطق وبالجملة لما افادنا العلم باشتراكها واختلافها انتهى الى اظهار عدم تناهى الصم وتمييزها وذلك انه يبين انه من خط واحد اصم وهو الموسط تحدث صم بلا نهاية مختلفة فى النوع وجعل انقضاء المقالة من هذا الموضع وترك النظر فى الصم لخروجها الى ما لا نهاية فهذا مقدار ما كان يجب ان نقدم من القول فى غرض هذا الكتاب ومنفعته وقسمة جمله

٥. وينبغى ايضا ان نبحث من الراس لنعلم الى اى شىء ذهبوا عند ما ميزوا المقادير فقالوا ان بعضها مشترك وبعضها متباين اذ كان لا يوجد فى الاعظام قدر هو اقل القليل لكن الامر فيها على حسب ما بين فى الشكل

الاول انه قد يمكن ان يوجد لكل قدر مفروض اصغر من قدر قدر اخر اصغر منه وبالجملة كيف يمكن ان يوجد اصناف المقادير الصم اذ كانت الاعظام المتناهية كلها لبعضها عند بعض نسبة وذلك انه قد يمكن اذا ضوعفت ان يفضل بعضها على بعض لا محالة وهذا هو معنى ان يكون لشىء نسبة عند شىء كما تعلمنا فى المقالة الخامسة فنقول انه متى ذهب احد الى هذا المذهب لم يسلم له انه يوجد قدر اصم او غير منطق ولكن ينبغى ان نعلم من هذا الامر ما هذا بمبلغه وهو ان القدر اما فى الاعداد فموجود بالطبع واما فى الاعظام فليس هو موجود بالطبع بسبب القسمة التى تقدمنا وقلنا مرارا انها تمر بلا نهاية لكنه قد يوجد فيها بالوضع وبتحصيل التوهم وذلك انا نفرض قدرا ما محدودا ونسميه ذراعا او شبرا او شيئا اخر شبيها بذلك ثم ننظر الى ذلك العدد المحدود المعلوم عندنا فما امكنا ان نقدره به من الاعظام سميناه منطقا وما لم يقدره هذا القدر جعلناه فى مرتبة الاعظام الصم فيكون المنطق على هذا الوجه ليس هو شيئا اخذناه عن الطبيعة لكنه مستخرج من خلة الفكر الذى حصل القدر المفروض فلذلك وجب ان لا يكون الاعظام كلها منطقة بحسب قدر واحد مشترك لان القدر المفروض ليس هو قدرا لها كلها ولا هو فعل من افعال الطبيعة لكنه من افعال الفكر ولا الاعظام ايضا كلها صم لانا قد ننسب مساحة اقدار ما الى حد معلوم عندنا منتظم

٦. وانما ينبغى ان نقول ان التناسب نفسه فى الاعظام المطلقة اعنى المتناهية المتجانسة يكون على وجه ويقال فى الاعظام المشتركة على وجه اخر وفى الاعظام التى تسمى المنطقة على وجه وذلك ان

النسبة فيها فى بعض المواضع انما تعلم على هذا المعنى فقط وهو انها اضافة اعظام متناهية بعضها الى بعض فى باب العظم والصغير وفى بعض المواضع على انها موجودة باضافة من الاضافات الحاصلة فى الاعداد ولذلك تبين ان الاعظام المشتركة كلها نسبة بعضها الى بعض كنسبة عدد الى عدد وفى بعض المواضع اذا جعلنا النسبة بحسب القدر المفروض المحدود وقفنا على الفرق بين المنطقة والصم لان الاشتراك ايضا قد يوجد فى الصم وقد علمنا ذلك من اوقليدس نفسه اذ يقول ان بعض الموسطات مشتركة فى الطول وبعضها مشتركة فى القوة فقط والامر بين ايضا ان المشتركة من الصم نسبة بعضها الى بعض كنسبة عدد الى عدد الا انه ليس على ان النسبة تكون بحسب ذلك القدر المفروض وذلك انه ليس يمنع مانع من ان يكون فى الموسطة نسبة الضعفين والثلثة الاضعاف ومقدار الثلث والنصف وليس يعلم كم هو وهذا لمعنى ليس يعرض فى المنطقة اصلا لانا نعلم لا محالة ان الاقل فى تيك معروف اما ان يكون مقدار ذراع او ذراعين او محصل بحد ما اخر حاله هذه الحال فاذا الامر على هذا فالمتناهية كلها حالها فى النسبة بعضها الى بعض على وجه ما وحال المشتركة على وجه اخر وحال المنطقة كلها على وجه اخر غير ذينك الوجهين وذلك ان نسبة المنطقة هى نسبة المشتركة ايضا وهى نسبة المتناهية ونسبة المتناهية ليس هى لا محالة نسبة المشتركة لان هذه النسبة ليست من الاضطرار كنسبة عدد الى عدد ونسبة المشتركة ليس هى ضرورة نسبة المنطقة وذلك ان كل منطق مشترك وليس كل مشترك منطقا

٧. ولذلك متى فرض خطان مشتركان وجب ضرورة ان نقول انهما اما

منطقان جميعا واما اصمان ولا نقول ان احدهما منطق والاخر اصم لان المنطق لا يكون فى حال من الاحوال مشاركا للاصم فاما اذا اخذ خطان مستقيمان غير مشتركين فلن يخلوا ضرورة من احد امرين اما ان يكون احدهما اصم والاخر منطقا واما ان يكون كلاهما اصمين وذلك ان الخطوط المنطقة انما يوجد فيها الاشتراك فقط فاما الصم فقد يوجد فيها الاشتراك من جهة والتباين من اخرى فان المختلفة فى النوع من الصم متباينة لا محالة وذلك انها اذا كانت مشتركة فهى لا محالة متفقة فى النوع اذا كان الخط المشارك للموسط موسطا والمشارك للمنفصل منفصلا وكذلك الامر فى الخطوط الاخر كما يقول المهندس

٨. فليس كل نسبة اذاً توجد فى العدد وليس كل ما له نسبة فنسبته كعدد الى عدد لان ذلك لو كان لكانت كلها مشاركة بعضها لبعض وخليق ان يكون لما كل عدد مجانس للنهاية فان العدد ليس هو كثرة كيف ما اتفقت لكنه الكثرة المتناهية وكانت النهاية مجاوزة لطبيعة العدد صارت النسبة التى من النهاية توجد فى الاعظام من جهة والنسبة التى من العدد اذ هو متناه من جهة اخرى غيرها ونسبة المتناهية نفرزها من الاشياء التى لا تتناهى فقط ونسبة المشتركة نفرزها من المتباينة وذلك ان تيك النسبة تحصل اصغر الاجزاء ولذلك نجعل كل ما حصلت فيه مشتركا وهذه تحصل مرة اعظم الاجزاء ومرة اصغرها وذلك ان كل متناه انما تناهى بسبب النهاية التى هى اول النهايات ونعطى ايضا لبعض المقادير النهاية بصورة ونعطيها لبعضها بصورة اخرى فهذا ما ينبغى ان نحتج به فى هذه الاشياء

٩. ولما كان عدم المنطق يحدث على ثلث جهات اما على جهة التناسب واما على جهة التركيب واما على جهة القسمة فانا ارى اولا ان هذا امر يستحق ان نتعجب منه وهو ان قوة الثلثة الضابطة للكل كيف تميز وتحدد الطبيعة الصماء فضلا عن غيرها وتبلغ الى الاواخر ويشرق الحد الماخوذ منها على جميع الاشياء ثم بعد ذلك ان كل واحد من هذه الثلثة الاصناف يميزه لا محالة احد التوسطات فاحدها يميزه التوسط الهندسى والاخر التوسط العددى والثالث التوسط التاليفى ويشبه ان يكون جوهر النفس اذا حال فى طبيعة الاعظام من قرب على حسب ما يوجبه ما فيها من معانى التوسطات وميز وحصل كل ما كان فى الاعظام غير محدود ولا محصل وصورها من جميع الجهات ضبط عدم تناهى الصم فهذه الثلثة رباطات لئلا يغلب شىء من الاواخر فضلا عن غيرها من النسب الموجودة فيه لكنه متى بعد عن واحد منها من تلقاء تطبيعة عاد من الراس الى غيره وصار الى تشابه النسب النفسانية فمهما كان فى الكل من قوة غير منطقة او اجتماع ملتأم من اشياء كثيرة اجتمعت بغير تحديد او عدم ما غير مصور بالطريق الذى يقسم الصور فانها كلها تضبط بالنسب الحاصلة فى النفس فيتصل وياتلف التباين اذا ظهر فى الكل عن قسمة الصور بالتوسط التاليفى ويتميز عدم تحديد التركيب بحدود الاعداد المميزة بالتوسط العددى ويستوى جميع اصناف الصم المتوسطة الحادثة فى القوى الصم بالتوسط الهندسى ففيما ذكرنا من هذا كفاية

١٠. ولان المؤثرين للنظر فى علم فلاطن يظنون ان التحديد الذى ذكره فى كتابه المسمى ثااطيطس فى الخطوط المستقيمة المشتركة فى الطول والقوة

والمشتركة فى القوة غير موافق اصلا لما برهنه اقليدس فيها راينا ان نقول فى ذلك بعض القول وهو ان ثااطيطس لما حادثه ثاوذورس فى براهين القوى المشتركة والمتباينة فى الطول بقياسها الى القوة التى مقدارها مقدار قدم التجأ الى حد مشترك لهذه كالمنتبه على العلم اليقينى بالطبع فقسم العدد كله قسمين ووجد احد القسمين متساويا مرارا متساوية والاخر يحيط به ابدا ضلع اطول وضلع اقصر وشبه الاول بالشكل المربع والثانى بالمستطيل وحكم على القوى التى تربع العدد المتساوى الاضلاع انها مشتركة فى القوة والطول وان التى تربع العدد المستطيل مباينة للاول بهذه الجهة الا ان بعضها على حال مشارك لبعض بجهة من الجهات واما اقليدس فلما امعن قليلا فى المقالة وحصل الخطوط المشتركة فى الطول والقوة وهى التى نسبة قواها بعضها الى بعض كنسبة عدد مربع الى عدد مربع بين ان كل ما كانت هذه حاله من الخطوط مشتركة فى الطول ابدا وليس بخفى علينا الفرق بين هذا من قول اقليدس وبين القول الذى تقدم من قول ثااطيطس وذلك ان ليس المعنى فى تحصيل القوى بالاعداد المربعة والمعنى فى ان يكون لها نسبة كنسبة مربع الى مربع معنى واحدا لانه ان كانت مثلا قوة مقدارها ثمنية عشر قدما واخرى ثمنية اقدام فمن البين ان نسبة الواحدة الى الاخرى كنسبة عدد مربع الى عدد مربع وهما العددان اللذان هذان ضعفاهما وقد تحصلان بعددين مستطيلين واضلاعهما على مذهب اقليدس مشتركة فاما على مذهب ثااطيطس فبعدان من هذه الحال لانهما ليستا تربعان العدد المتساوى الاضلاع بل انما تربعان العدد المستطيل فهذا ما يحتاج الانسان ان يقف عليه من هذه الاشياء

١١. وينبغى ان نقول ان كلام ثااطيطس لم يكن فى جميع القوى المشتركة فى الطول والمتباينة لكن فى القوى التى انما النسب لها بالقياس الى قوة ما منطقة اعنى القوة التى مقدارها قدم وذلك انه ابتدا الثاوذورس بالبحث عن القوة التى مقدارها ثلثة اقدام والقوة التى مقدارها خمسة اقدام من هذا الموضع فقال انهما غير مشاركتين للقوة التى مقدارها قدم ولخص ذلك بان قال ان التى تربع العدد المتساوى الاضلاع قد حدنا انها طول والتى تربع المستطيل حددنا انها قوى من قبل انها فى الطول غير مشاركة لتيك اعنى للقوة التى مقدارها قدم والقوى المشاركة لهذه القوة فى الطول ومشاركة للسطوح التى تقوى عليها فاما اقليدس فان كلامه فى جميع القوى وليس انما كلامه بالقياس الى قوة ما مفروضة منطقة والى خط ما وليس يمكن ان نكون قد نبين بقول من الاقاويل ان القوى التى وصفنا مشتركة فى الطول وان لم تكن مشاركة للقوة التى مقدارها قدم ولم يكن ايضا العدد المقدر للخطوط اعنى عنها تصورت هذه القوى منطقا فلذلك صار البحث عن ذلك معتاصا عند الذين يطلبون ان يحدوا للخطوط التى تقوى على هذه القوى قدرا معلوما على انه قد يتهيا للانسان اذا لزم برهان اقليدس ان يجدها مشتركة لا محالة لانه قد يتبين ان لها نسبة كعدد الى عدد فهذا مبلغ ما نقوله فى شك فلاطن

١٢. ومن الاشياء التى اثبتها الفيلسوف ان هاهنا مقادير متباينة وانه ليس ينبغى ان نقبل ان الاشتراك موجود فى جميع المقادير كما هو فى الاعداد وانه متى لم يتفقد هذا لزمه جهل كثير منكر من ذلك ما قاله الاثينى الغريب فى المقالة السابعة من كتاب النواميس وبعد هذه الاشياء

قد يوجد فى جميع الناس جهل قبيح بالطبع يضحك منه بجميع الاشياء التى لها اطوال وعروض واعماق عند المساحة ومن البين انه قد يخلصهم من هذا الجهل التعاليم قال وذلك انى ارى ان هذا امر بهيمى لا انسانى وانى لاستحى لا لنفسى فقط لكن لجميع اليونانيين من ظن من يقدم من الناس الظن الذى يظنه فى هذا الوقت والجمهور من ان الاشتراك لازم لجميع المقادير فانهم كلهم يقولون انا قد نعقل اشياء واحدة بعينها يمكن فيها بجهة من الجهات ان يكون بعضها بقدر بعضا وانما الحق فيها ان بعضها يقدر باقدار مشتركة وبعضها لا يقدر اصلا وقد تبين بالقول الذى فى الكتاب المعروف بثااطيطس بيانا كافيا كيف ينبغى ان تميز الخطوط المشتركة فى الطول والقوة بالقياس الى الخط المنطق المفروض اعنى الذى مقداره قدم من الخطوة المشتركة فى القوة فقط ووصفنا ذلك فيما تقدم وقد يسهل علينا مما قيل فى الكتاب المعروف ثبتا ان نعلم انه قد وصف لنا ايضا الاختلاف الذى فى تركيب الخطوط المنطقة وذلك انه يقول اذا كان الخطان كلاهما منطقين فقد يمكن ان يكون الكل مرة منطقا ومرة غير منطق فان الخط المركب من خطين منطقين فى الطول والقوة منطق لا محالة والخط المركب من خطين منطقين فى القوة فقط غير منطق

١٣. وان كان ينبغى ان يلا يجحده ما ذكره فى الكتاب المنسوب الى برمانيدس فقد بين العلة الاولى فى قسمة الخطوط المشتركة والمتباينة وذلك انه وصف المساوى والاعظم والاصغر معا على الوضع الاول واخذ المشترك والمتباين فى هذا الموضع على انهما قائمان فى الوهم مع المقدار ومن البين ان هذه تمسك طبيعة الاشياء التى من شانها ان تقسم وتضبط الاجتماع

والافتراق التى فيها يقوى الله المطيفة بالعالم وذلك ان العدد الالاهى من طريق ما يتقدم وجود قوام هذه الاشياء فهى كلها مشتركة بحسب تلك العلة لان الله يقدر الاشياء كلها اكثر مما يقدر الواحد للعدد ومن طريق ان تباين الهيولى يلزم ان يكون هذه الاشياء وجدت فيها قوة التباين ويشبه ان يكون الحد اولى ان يستولى فى المشتركة لانه متولد عن القوة الالاهية وان يكون الهيولى تفضل فى المقادير التى يقال لها المتباينة لانك ان اردت ان تعلم من اين دخل على المقادير التباين لم يجد ذلك من شىء من الاشياء الا ما تتخيله من قسمة الاجزاء بالقوة الى ما لا نهاية والاجزاء لا محالة انما هى من الهيولى كما ان الكل من الصورة وما بالقوة انما يوجد لجميع الاشياء من الهيولى كما ان ما بالفعل من المبدا الاخر فلم يوجد التباين اذاً للاعظام التى فى الهندسة من قبل الهيولى وعلى اى جهة يوجد الا لان الهيولى كما يقول ارسطوطالس صنفان احداهما معقولة والاخرى محسوسة وذلك ان تخيل الحجم وبالجملة تخيل البعد انما هو فى الصور الهندسية من قبل الهيولى المعقولة لان الموضع الذى يوجد فيه الصورة والحد فقط فهناك الاشياء كلها بلا ابعاد ولا اجزاء وهذه الصورة كلها طبيعة غير مجسمة والرسم والشكل والجحم وجميع ما للقوة المصورة التى فينا قد يشارك بضرب من الضروب الخاصة الهيولانية ولذلك صارت طبيعة الاعداد بسيطة وبرئة من هذا التباين من غير ان تتقدم الحيوة التى ليست بهيولانية فاما الحدود التى جرت من هناك الى التخيل والحدوث الى هذا الفعل المصور فقد امتلات من عدم النطق وشاركت التباين وشانها بالجملة العوارض الهيولانية

١٤. وينبغى ان نعود الى الشىء الذى قصدنا له وننظر هل يمكن ان يكون خطوط ما منطقة مباينة للخطوط المفروضة من اول الامر منطقا وننظر بالجملة هل يمكن ان يكون قدر واحد بعينه منطقا واصم فنقول ان المقادير انما هى بالوضع لا بالطبع كما قلنا مرارا كثيرة ولذلك وجب ضرورة ان ينتقل المنطق والاصم على حسب وضع العدد المفروض وليس كما ان المتباين لا يجوز ان يكون مشتركا بوجه من الوجوه كذلك المنطق لا يجوز ان يوجد اصم اذ كانت المقادير قد تنتقل ولكن لما كان ينبغى ان تكون خواص المنطقة وخواص الصم محدودة مجملة فرضنا قدرا واحدا وبينا بالقياس اليه خواص الاعظام المنطقة والصم لانا لو لم نجعل تمييزنا لها بالقياس الى شىء واحد لكنا سمينا العظم الذى لا يقدره المقدار المفروض منطقا لما كانت حدود هذا العالم محفوظة عندنا مميزة غير مضطربة بل كان الخط الذى نبين نحن انه موسط يحكم عليه عيرنا انه ليس بان يكون موسطا اولى منه بان يكون منطقا اذا ما هو غير العدد وهذا ليس هو طريقا علميا لكن ينبغى ان يكون خط واحد منطقا كما يقول اقليدس

١٥. فليدع الخط المفروض منطقا وذلك انه ينبغى ان ناخذ خطا واحدا منطقا ويسمى كل مشارك له فى الطول كان او فى القوة منطقا ويعكس احد مما على الاخر ويضع ان المشارك للخط المنطق منطق والمنطق مشارك للخط المنطق وذلك ان المباين لهذا الخط قد حده اقليدس بانه اصم فمن ها هنا لا يجب ان ينسب جميع الخطوط المشتركة فى الطول وان كانت تسمى منطقة الى الخط المفروض ولا يجب ان تسمى مشتركة على ان هذا الخط

يقدرها لكن متى كانت لها نسبة الى الخط المفروض اما فى القوة واما فى الطول سميت لا محالة منطقة وذلك ان كل واحد من الخطوط المشاركة للخط المفروض فى القوة او فى الطول منطق فاما كون هذه الخطوط مشتركة فى الطول او فى القوة فقط فمضاف اليها من خارج وليس هو بحسب نسبتها الى الخط المفروض وذلك ان الخطوط الموسطة ربما كانت مشتركة فى الطول وربما كانت مشتركة فى القوة فقط فلم يصب اذا من قال ان جميع الخطوط المنطقة المشتركة فى الطول فانما هى منطقة من قبل الطول ولذلك ليس يقدر جميع الخطوط المنطقة بالخط المفروض لا محالة فان الخطوط المشاركة فى القوة للخط المنطق المفروض قد تسمى على الاطلاق منطقة من ذلك انا لو اخذنا موضعين مربعين مساحة احدهما خمسون قدما والاخر ثمنية عشر قدما لكان الموضعان مشتركين للمربع الذى من الخط المفروض منطقا ومقداره قدم وكان الخطان اللذان يقويان عليهما احدهما مشارك للاخر وهما مباينان للخط المفروض ولن يمنع مانع ان يسمى هذان الخطان منطقين مشتركين فى الطول اما منطقين فلان المربعين اللذين منهما مشاركان للمربع الذى من المفروض واما مشتركين فى الطول فانه وان لم يكن العدد المشترك لهما هو الخط المفروض منطقا فقد يقدرهما قدر اخر فليس شىء من الاشياء اذاً يجعل منطقا غير مشاركة الخط المنطق المفروض فاما الاعظام المشتركة فى الطول وفى القوة فقط فقد نجعلها كذلك القدر المشترك كائنا ما كان

١٦. فاذ تبرهن ان الموضع الذى يحيط به خطان منطقان مشتركان فى الطول

منطق فليس يمنع مانع ان يكون الخطوط التى تحيط بالموضع اما منطقة فمن قبل مجانستهما للخط المنطق كيف كانت حالهما عنده فى الطول او فى القوة فقط واما مشتركة فى الطول فمن قبل ان لهما لا محالة قدرا مشتركا وذلك انه ينبغى ان ننزل ان هاهنا خطين بهذه الصفة يحيطان بالسطح المفروض يسميان منطقين وهما مشتركان فى الطول الا انه ليس يقدرهما الخط المفروض منطقا لكن المربعين اللذين منهما مشاركين للمربع الذى من ذلك الخط فهذا الموضع قد تبرهن انه منطق لانه مشارك لكل واحد من مربعى الخطين اللذين يحيطان به وقد كان ذانك مشاركين للمربع الذى من الخط المفروض فيجب ان يكون هذا السطح ايضا مشاركا له فهذا الموضع اذاً منطق فان نحن اخذنا الخطين المفروضين فى الطول مشتركين على انهما غير مشاركين للخط المنطق من اول الامر لا فى الطول ولا فى القوة لم نتبين من وجه من الوجوه ان السطح الذى يحيطان به منطق ولكن ان انت جعلت الطول على العرض فوجدت عدد الموضع لم يكن بعد يثبت انه منطق مثال ذلك ان تكون نسبة الخطين اللذين يحيطان به نسبة الثلثة الى الاثنين وذلك ان الموضع تكون مساحته لا محالة ستة اشياء الا ان هذه الستة الاشياء ليس يعلم ما هى لان النصف والثلث فى الخطين انفسهما قد كانا اصمين ولا ينبغى لاحد ان يقول ان الخطوط المنطقة صنفان منها ما يقدره الخط المنطق من اول الامر ومنها ما يقدره خط اخر ليس هو مشاركا لهذا الخط ولكن الخطوط المشتركة فى الطول صنفان منها ما يقدره الخط المنطق من اول الامر ومنها ما هى مشتركة وان كان يقدرها خط اخر غير مشارك لذلك الخط ولسنا نجد اقليدس فى موضع من المواضع

يسمى الخطوط المباينة فى كل واحدة من الجهتين للخط المفروض منطقا منطقة وما الذى كان يمنعه من ذلك اذ كان حكمه على الخطوط المنطقة ليس انما هو بالقياس الى ذلك الخط فقط لكنه قد كان يحكم عليها ايضا بان ياخذ قدرا ما اخر من الخطوط التى يقال لها المنطقة فينسبها اليه

١٧. فاما فلاطن فقد يجعل للخطوط المنطقة انفسها اسماء مختلفة ونرى ان يسمى الخط المشارك فى الطول للمفروض منطقا طولا ويسمى المشارك له فى القوة فقط قوة واضاف الى ما قاله من ذلك السبب فقال لانه مشارك للخط المنطق بالسطح الذى يقوى عليه فاما اقليدس فيسمى الخط المشارك للمنطق كيف ما كانت مشاركته له منطقا من غير ان يشترك فى ذلك شيئا ولذلك صار سبب حيرة للذين يجدون عنده خطوطا ما يقال لها منطقة وبعضها مع ذلك مشاركا لبعض فى الطول وهى مباينة للخط المفروض منطقا ولعله ليس يرى ان يقدر جميع الخطوط المنطقة بالخط المفروض من اول الامر لكنه يرى ان يترك ذلك القدر وان كان فى الحدود وقد يرى ان يجعل نسبة المنطقة اليه وينتقل الى قدر اخر مباين للاول وقد يسمى امثال هذه الخطوط وهو لا يشعر منطقة لانها مشاركة للخط المفروض منطقا بوجه من الوجوه اعنى بالقوة فقط وينسب اشتراكها فى الطول الى قدر اخر يذهب فى ذلك الى ان الاشتراك لها فى كل واحدة من الجهتين والنطق ليس فى كل واحدة منهما

١٨. وذلك ان نقول ان من الخطوط المستقيمة خطوطا غير منطقة اصلا ومنها منطقة فغير المنطقة هى التى ليس اطوالها مشاركة لطول الخط المنطق ولا قواها مشاركة لقوته والمنطقة هى المشاركة للخط المنطق بوجه من

الوجوه وهذه المنطقة ايضا فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول ومنها ما هى مشاركة فى القوة فقط والتى بعضها مشارك لبعض فى الطول منها ما هى مشاركة للخط المنطق فى الطول ومنها غير مشاركة له وبالجملة فكل خطوط منطقة مشاركة فى الطول للخط المنطق فبعضها مشارك لبعض وليس كل منطقة فبعضها مشارك لبعض فى الطول فهى مشاركة للخط المنطق والخطوط المشاركة للمنطق فى القوة ولذلك ما تسمى هى ايضا منطقة فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول لا بالقياس الى ذلك الخط ومنها ما هى مشتركة فى القوة فقط وذلك بين من انا ان انزلنا موضعا يحيط به خطان منطقان فى القوة مشاركان للخط المفروض واحدهما مشارك للاخر فى الطول صار هذا الموضع منطقا وان كان الموضع يحيط به خطان مشتركان ومشاركان للخط المنطق فى القوة فقط صار متوسطا فهذا مبلغ ما نقوله فى هذه الاشياء ومن البين ان الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان فان خطيه المنطقين مشتركان ومشاركان للمفروض منطقا فى القوة فقط فاما الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان فان خطيه المنطقين مرة يكونان مشتركين ومشاركين للخط المنطق فى الطول ومرة يكونان مشاركين للمنطق فى القوة فقط ومشتركين بجهة اخرى

١٩. والواجب ان يتامل هذا المعنى ايضا وهو انه لما وجد بالنسبة الهندسية الخط الموسط متوسطا بين خطين منطقين فى القوة فقط مشتركين ولذلك ما صار يقوى على الموضع الذى يحيطان به فان المربع الذى من الخط الموسط مساو للموضع الذى يحيط به الخطان الموضوعان عن جنبتيه وضع فى كل موضع الاسم العام للموسط على طبيعة جزءية لان لخط الموسط الذى

يقوى على الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان متوسط لا محالة لذينك المنطقين والخط الذى يقوى على الموضع الذى يحيط به خط منطق وخط اصم على ذلك المثال ايضا ولكنه لا يسمى ولا واحد من هذين موسطا بل انما يسمى موسطا الخط الذى يقوى على الموضع المفروض وايضا فانه قد يشتق فى كل موضع اسم القوى من التى تقوى عليها فيسمى الموضع الذى من الخط المنطق منطقا والذى من الموسط موسطا

٢٠. وايضا فانه يشبه النظر فى الموسطات بالخطوط المنطقة وذلك انه يقول ان هذه الخطوط مثل تيك اما ان تكون مشتركة فى الطول او مشتركة فى القوة فقط وان الموضع الذى يحيط به موسطان مشتركان فى الطول موسط اضطرارا كما ان الموضع هناك الذى يحيط به منطقان مشتركان فى الطول منطق والموضع ايضا الذى يحيط به موسطان مشتركان فى القوة فقط مرة يكون منطقا ومرة موسطا وذلك انه كما ان الخط الموسط يقوى على الموضع الذى يحيط به منطقان فى القوة مشتركان كذلك الخط المنطق ربما يقوى على السطح الذى يحيط به خطان موسطان فى القوة مشتركان فيصير الموضع الموسط على ثلثة أنحاء اما ان يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان او موسطان فى الطول مشتركان او موسطان فى القوة مشتركان ويصير المنطق على جهتين اما ان يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان او خطان موسطان فى القوة مشتركان ويشبه ان يكون الخط الماخوذ فى النسبة فيما بين خطين موسطين فى الطول مشتركين والماخوذ فيما بين خطين منطقين فى القوة مشتركين من جميع الجهات موسطا والخط الماخوذ فيما بين خطين موسطين فى القوة مشتركين ربما كان منطقا وربما كان

موسطا ولذلك صارت القوة التى منه ربما كانت منطقة وربما كانت موسطة وذلك انه قد يمكن ان يوجد خطان موسطان فى القوة مشتركين كما انه يمكن ان يكون خطان منطقان فى القوة فقط مشتركين فينبغى ان يكون السبب فى اختلاط المواضع التى يحيط بها الخطان الخط المناسب الذى فيما بين الطرفين الذى هو اما موسط فيما بين منطقين او موسط فيما بين موسطين او منطق فيما بين موسطين وبالجملة فربما شبه الرباط بالطرفين وربما جعله غير مشبه لهما ولكن فيما قلناه من هذه الاشياء كفاية

٢١. وبعد نظرة فى الخط الموسط واستخراجه اياه اخذ فى البحث لما امعن عن الخطوط الصم فى التركيب والقسمة على حسب ما استعمل من البحث عن الاشتراك والتباين وذلك ان الاشتراك والتباين قد تجدهما فى الخطوط المركبة والمنفصلة وذو الاسمين يتقدم الخطوط التى بالتركيب لانه ايضا اكثر الخطوط مجانسة للخط المنطق وذلك انه مركب من خطين منطقين فى القوة مشتركين والمنفصل يتقدم الخطوط التى بالتفصيل وذلك ان حدوث المنفصل ايضا انما يكون بان يفصل من خط منطق خط منطق مشارك للكل فى القوة وذلك ان نستخرج الخط الموسط بان نضع ضلعا منطقا وقطرا مفروضا وناخذ خطا متوسطا فى النسبة بين هذين الخطين وذلك ان نستخرج ذا الاسمين بان نركب الضلع والقطر وذلك ان نستخرج المنفصل بان نفصل الضلع من القطر وقد ينبغى ان نعلم ايضا انه ليس متى يركب خطان فقط منطقان فى القوة مشتركان اخذنا الذى من اسمين لكن قد يحدث ذلك ايضا ثلثة خطوط واربعة على ذلك المثال اما اولا فقد يحدث الذى من ثلثة اسماء اذا كان الخط كله اصم وثانيا

يحدث الذى من اربعة اسماء ويمر ذلك بلا نهاية والبرهان على ان الذى من ثلثة خطوط منطقة فى القوة مشتركة اصم هو بعينه البرهان الذى تبرهن به على الخطين المركبين

٢٢. فقد ينبغى ان نقول من الراس هكذا انه ليس انما يمكنا ان ناخذ خطا واحدا فقط متوسطا بين خطين فى القوة مشتركين بل قد يمكنا ان ناخذ ثلثة واربعة ويمر ذلك الى غير نهاية اذ كان قد يمكنا ان ناخذ فيما بين كل خطين مستقيمين مفروضين خطوطا كم شئنا على نسبة وفى التى بالتركيب ايضا فليس انما يمكنا ان نعمل خطا من اسمين فقط بل قد يمكنا ايضا ان نعمل الذى من ثلثة اسماء والذى من ثلثة موسطات الاول والثانى والذى من ثلثة خطوط مستقيمة متباينة فى القوة يصير احدها مع كل واحد من الاثنين مجموع المربع الكائن منهما منطقا والقائم الزوايا الذى منهما موسطا حتى يصير الاعظم مركبا من ثلثة خطوط ويسير على ذلك المثال الخط الذى يقوى على منطق وموسط من ثلثة خطوط وكذلك الذى يقوى على موسطين وذلك انا ننزل ثلثة خطوط منطقة فى القوة فقط مشتركة فالخط اذاً المركب من الاثنين اسم وهو الذى من اسمين فالموضع اذاً الذى من هذا الخط ومن الخط الباقى اصم والموضع ايضا الذى من هذين الخطين مرتين اصم فمربع الخط كله المركب من الثلثة الخطوط اصم فالخط اذاً اصم ويسمى من ثلثة اسماء واذا كانت اربعة خطوط كما قلنا مشتركة فى القوة جرى الامر فيها هذا المجرى بعينه وما يتلوا ذلك فعلى هذا المثال فليكن ثلثة خطوط موسطة مشتركة فى القوة احدها مع كل واحد من الباقيين يحيطان بمنطق فالمركب الذى منهما اذاً

اصم يسمى من موسطين الاول والخط الباقى موسط والموضع الذى منهما اصم فمربع الكل اذاً اصم والحال فى سائر الاخر حال واحدة فالخطوط المركبة اذاً فى جميع التى تكون بالتركيب تمر بلا نهاية

٢٣. وكذلك ليس ينبغى ان نقتصر فى الخطوط الصم التى بالتفصيل على ان نفصلها انفصالا واحدا فقط حتى نجد الخط المنفصل او منفصل الموسط الاول او منفصل الموسط الثانى او الاصغر او الذى يجعل الكل موسطا مع منطق او الذى يجعل الكل موسطا مع الموسط لكنا نفصلها بفصلين وثلثة واربعة فانا اذا فعلنا ذلك بينا على ذلك المثال ان الخطوط التى تبقى صم وان كل واحد منها واحد من الخطوط التى بالتفصيل اعنى انا اذا فصلنا من خط منطق خطا منطقا مشاركا للكل فى القوة كان لنا الخط الباقى منفصلا وان فصلنا من ذلك الخط المفصول المنطق الذى سماه اقليدس اللفق خطا اخر منطقا مشاركا له فى القوة كان لنا الجزء الباقى منه منفصلا كما انا ايضا ان فصلنا من الخط المنطق المفصول من ذلك الخط خطا اخر مشاركا له فى القوة صار الباقى منفصلا وكذلك الحال فى تفصيل سائر الخطوط فليس يمكن اذا الوقوف لا فى التى بالتركيب ولا فى التى بالتفصيل لكنه يمر بلا نهاية اما فى تيك فبالزيادة واما فى هذه فبتنقيص الخط المفصول ويشبه ان يكون عدم نهاية الصم يظهر بامثال هذه الطرق من غير ان يقف التناسب فى كثرة محدودة للوسائط ولا ينتهى التركيب بالمركبات ولا يتحصل الانفصال عند حد ما وقد ينبغى ان نكتفى بهذا فى العلم بالمنطقة

٢٤. ونعود من الراس فنصف جملها فنقول ان الجملة الاولى فى الاعظام

المشتركة والمتباينة وقد يتبين فيها ان هاهنا تباينا واى الاعظام هى المتباينة وكيف ينبغى ان تميز وما الاشتراك والتباين فى التناسب وانه ممكن ان ناخذ التباين على وجهين احدهما فى الطول والقوة والاخر فى الطول فقط وكيف حال كل واحد منها فى التركيب والتقسيم وكيف حالها فى الزيادة والنقصان وذلك ان بهذه الاشكال كلها وهى خمسة عشر شكلا افادنا العلم بالاعظام المشتركة والمتباينة

٢٥. والجملة الثانية ذكر فيها الخطوط المنطقة والموسطات المشارك بعضها لبعض فى القوة والطول وذكر المواضع التى تحيط بها هذه الخطوط وذكر مجانسة الخط الاوسط للمنطق والفرق بينهما واستخراجه وما اشبه ذلك وذلك ان الامر فى انه ليس انما يمكنا فقط ان نجد خطين منطقين فى الطول مشتركين بل وفى القوة ايضا بين انه قد يمكنا ان ناخذ خطين متباينين للخط المعلوم احدهما فى القوة والاخر فى الطول فقط فانا ان اخذنا لخط مفروض منطقا خطا مباينا فى الطول كان لنا خطان منطقان مشتركان فى القوة فقط واذا اخذنا لهذين متوسطا فى النسبة كان لنا الخط الاصم الاول

٢٦. والجملة الثالثة بجعلها علة لاستخراج الصم التى تكون بالتركيب بان يقدم لاستخراجها خطين موسطين مشتركين فى القوة فقط يحيطان بمنـ[ـطق] وخطين ايضا موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط وخطين ايضا مستقيمين غير موسطين ولا منقطين متباينين فى القوة يجعلان المربع الذى منهما معا منطقا والسطح الذى يحيطان به موسطا وبعكس ذلك يجعلان المربع الذى منهما معا موسطا والسطح الذى يحيطان به

منطقا او يجعلان كل واحد من المربع والسطح موسطا ويكونان متباينين وذلك ان هذه الاشكال وجميع ما حصل فى الجملة الثالثة انما اخذ من اجل استخراج الخطوط الصم التى تكون بالتركيب لانه اذا ركب الخطوط المستخرجة فاحدث منها تلك الخطوط الصم

٢٧. والجملة الرابعة يفيدنا فيها الستة الخطوط الصم بالتركيب والتركيب ربما كان من خطين منطقين فى القوة مشتركين وذلك ان الخطين المشتركين فى الطول اذا تركبا جعلا الخط كله منطقا وربما كان من خطين موسطين مشتركين فى القوة وذلك ان الموسطين ايضا المشتركين فى الطول تكون جملتهما خطا موسطا وربما كان من خطين على الاطلاق ومتباينين فى القوة وثلثة من هذه صم للسبب الذى ذكرنا واثنان من الموسطين المشتركين فى القوة وواحد من منطقين مشتركين فى القوة فجميع ذلك ستة وبسبب هذه التى ثبتت فى الجملة الرابعة احدثت الجملة الثالثة فهذه الجملة الرابعة افادنا فيها تركيب الخطوط الستة الصم بان جعل بعضها من خطوط مشتركة فى القوة وهى الثلثة الاولى وبعضها من متباينة فى القوة وهى الثلثة الثانية وفى كل واحد من هذه اما ان ياخذ المربع المركب من مربعيهما منطقا والسطح الذى يحيطان به موسطا او بعكس ذلك ياخذ المربع الذى من مربعيهما موسطا والسطح الذى يحيطان به منطقا او ياخذ المربع الذى منهما موسطا والسطح الذى يحيطان به موسطا ويكونان متباينين لانهما ان كانا مشتركين صار الخطان المركبان فى الطول مشتركين ويبين ايضا عكس تيك الاشكال بضرب من الضروب وهو ان كل وحد من هذه الستة الصم انما ينقسم على نقطة واحدة فقط وذلك

انه يبين ان الخطين ان كانا منطقين فى القوة مشتركين فان الخط المركب منهما من اسمين وان كان هذا الخط من اسمين فانه مركب من هذين فقط لا من غيرهما وكذلك يجرى القياس فى الخطوط الباقية ففى هذه الجملة ستتان من الاشكال الستة الاولى تركيب الستة الخطوط الصم والثانية تبين انعكاسها

٢٨. ولجملة الخامسة مع هذه الجمل يستخرج فيها الخط الذى من اسمين وهو اول الخطوط التى بالتركيب وهو مصرف على ستة انحاء وهذا امر لست اظن به انه فعله باطلا بل انما استعده للعلم باختلاف الستة الخطوط الصم التى بالتركيب الذى يمكن ان يوقف عليه خاصة من المواضع التى تقوى عليها

٢٩. وكذلك تتبع هذه الجملة بالجملة السادسة التى يبحث فيها عن هذه المواضع ويبين ان الذى من اسمين يقوى على موضع يحيط به خط منطق والخط الذى من اسمين الاول وان الخلط الذى من موسطين الاول يقوى على موضع يحيط به خط منطق والذى من اسمين الثانى وما يتلوا ذلك على هذا المثال فهذه الخطوط اذاً تحدث ستة مواضع يحيط بها خط منطق وواحد من الستة التى من اسمين

٣٠. ولجملة السابعة يذكر فيها امر الاشتراك الذى بين الستة الخطوط الصم التى بالتركيب ويتبين ان الخط المشارك لكل واحد من هذه الخطوط فهو من نوعه ولما اضاف ايضا قواها الى الخطوط المنطقة بحث عن عروض مواضعها واستخرج ستة اخرى بعكس الستة التى ذكرها فى الجملة السادسة

٣١. والجملة الثامنة استخرج فيها اختلاف الستة الصم التى بالتركيب من المواضع التى تقوى عليها وبين مع ذلك تبينا واضحا من تركيب السطح

المنطق والموسط او من الموضعين الموسطين تمييز الخطوط الصم التى بالتركيب التى لبعضها عند بعض

٣٢. وبعد هذه الاشياء وصف فى الجملة التاسعة الستة الخطوط الصم التى تكون بالتفصيل على مثال ما وصف الستة التى بالتركيب فجعل المنفصل نظير الذى من اسمين وذلك ان الخطين اللذين ركب منهما الذى من اسمين بهما ظهر المنفصل بتفصيل الاصغر من الاعظم وجعل منفصل الموسط الاول نظير الذى من موسطين الاول ومنفصل الموسط الثانى نظير الذى من موسطين الثانى والاصغر للاعظم والذى يجعل الكل مع منطق موسطا للذى يقوى على منطق وموسط والذى يجعل الكل مع موسط موسطا للذى يقوى على موسطين والسبب فى وضع اسمائها بين وكما بين فى التى بالتركيب ان كل واحد منها هو منقسم على نقطة احدة كذلك بين بعقب هذه فى التى بالتفصيل ان لفق كل واحد منها واحد

٣٣. وبين فى الجملة العاشرة خطوطا منفصلة مستخرجة على مثال ما استخرج الذى من اسمين حتى يحد فصول هذه الستة الخطوط الصم

٣٤. وذلك انه يتبع هذا بان يبين فى الجملة الحادية عشرهٔ الستة الخطوط الصم التى بالتفصيل التى تقوى على موضع يحيط به خط منطق وواحد من الخطوط المنفصلة التى هى ايضا ستة على ترتيبها

٣٥. ولما بحث عن هذا فى الجملة الحادية عشرة وصف فى الجملة الثانية عشرة امر الاشتراك الذى فيما بين هذه الستة الصم وبين ان المشارك لكل واحد منهما فهو مشاركة فى النوع لا محالة ووصف ايضا الاختلاف

الذى لبضعها عند بعض وهو الاختلاف الذى يبين من المواضع التى اذا اضيفت الى المنطق جعلت العروض مختلفة

٣٦. ولما صار الى الجملة الثالثة عشرة بين ان الخطوط الستة الصم التى بالتركيب مخالفة للخطوط التى بالتفصيل وان هذه التى بالتفصيل بعضها مخالف لبعض وميزها ايضا من تفصيل الموضع كما ميز الخطوط التى بالتركيب من تركيب وذلك انه لما فصل سطحا موسطا من سطح منطق او سطحا منطقا من سطح موسط او سطحا موسطا من سطح موسط وجد الخطوط التى تقوى على هذه السطوح وهى الصم التى بالتفصيل واخر ذلك لما اراد ان يظهر عدم التناهى الذى فى الصم وجد خطوطا بلا نهاية مختلفة فى النوع حادثة عن الخط الموسط وجعل هذا المعنى انقضاء هذه المقالة وترك الصمم يمر بلا نهاية

تمت المقالة الاولى من تفسير المقالة العاشرة

بسم الله الرحمن الرحيم

المقالة الثانية من تفسير المقالة العاشرة من كتاب اوقليدس فى الاصول

١. الذى ينبغى ان نعلمه فى نظام الصم بايجاز هو هذا اما اولا فان اقليدس افادنا المنتظمة منها والمجانسة للمنطقة وذلك ان الصم منها ما هى غير منتظمة وهى من حيز الهيولى التى يقال لها المعوزة وتخرج بلا نهاية ومنها ما هى منتظمة ويحيط بها علم ونسبتها الى تيك نسبة المنطقة اليها واوقليدس انما عنى بالمنتظمة المجانسة للمنطقة التى ليس خروجها عنها خروجا كثيرا فاما ابلونيوس يعنى بغير المنتظمة التى البعد بينها وبين المنطقة بعد كثير

٢. ثم بعد ذلك ينبغى ان نعلم ان الصم وجدت على ثلث جهات اما بالتناسب واما بالتركيب واما بالتفصيل ولم توجد على جهة اخرى غير

هذه الثلث جهات اصلا وذلك ان غير المنتظمة انما اخذت من المنتظمة باحدى هذه الجهات واوقليدس انما وجد خطا واحدا اصم بالتناسب وستة بالتركيب وستة بالتفصيل وعند ذلك تمم جميع عدد الصم المنتظمة

٣. وثالثا بعد هذين ينبغى ان ننظر فى جميع الصم من المواضع التى تقوى عليها وجميع الاختلافات التى لبعضها عند بعض من هذه ينبغى ان يوخذ وان ننظر اى المواضع التى يقوى عليها واحد واحد منها على انها اجزاء وانما هىذ التى تقوى عليها على انها كليات وذلك انا نجد الموسط على هذه الجهة يقوى على موضع يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان وكذلك نجد كل واحد من الاخر ولذلك يصف اضافات القوى ايضا فى واحد واحد منها ويستخرج عروض المواضع واخر ذلك يركب كالمجد فى اظهار غرضه المواضع انفسها فتقوم الصم التى بالتركيب فانه اذا ركب منطق وموسط حدث اربعة خطوط صم واذا تركب موسطان حدث الخطان الباقيان وذلك ان هذه الخطوط ايضا قد تسمى مركبة من قبل تركيب المواضع وكذلك تسمى التى بالتفصيل منفصلة من قبل تفصيل المواضع التى تقوى عليها والموسط ايضا انما سمى موسطا لان المربع الذى منه مساو للموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان

٤. فاذ قد قدمنا واوطانا هذه الاشياء فينبغى ان نقول ان كل موضع قائم الزوايا فانه اما ان يكون يحيط به خطان منطقان او خطان اصمان او خط منطق وخط اصم وانه ان كان الخطان اللذان يحيطان به منطقين فهما اما مشتركان فى الطول او مشتركان فى القوة فقط وان كان كلاهما

اصمين فهما اما ان يكونا مشتركين فى الطول او مشتركين فى القوة فقط او متباينين فى الطول والقوة وان كان احدهما منطقا والاخر اصم فهما لا محالة متباينين فان كان يحيط بالموضع المفروض خطان منطقان فان المنطقين ان كانا فى الطول مشتركين فالموضع منطق كما بين المهندس ان الموضع يحيط به منطقان فى الطول مشتركان منطق وان كانا فى القوة فقط مشتركين فان الموضع اصم ويسمى موسطا والخط الذى يقوى عليه موسط وهذا ايضا قد بينه المهندس اعنى ان القائم الزوايا الذى يحيط به منطقان فى القوة مشتركان اصم والخط الذى يقوى عليه اصم وليدع موسطا وان كان الخطان المحيطان بالموضع اصمين فقد يجوز ان يكون الموضع بحال من الاحوال منطقا ويجوز ان يكون اسم وذلك ان الخطين ان كانا فى الطول مشتركين فالموضع لا محالة اصم كما بين فى الموسطة وهذه الجهة من البرهان يوجد فى جميع الصم وان كانا مشتركين فى القوة فقذ يمكن ان يكون منطقا ويمكن ان يكون اصم فانه قد تبين ان الموضع الذى يحيط به خطان موسطان فى القوة مشتركان اما ان يكون منطقا واما اصم واذا كانا متباينين من جميع الوجوه فقد يكون الموضع الذى يحيطان به منطقا ويكون اصم وذلك انه قد وجد خطين مستقيمين متباينين فى القوة يحيطان بمنطق ووجد اخرين على ذلك المثال يحيطان بموسط وهما ايضا متباينين فى القوة وهذا هو المعنى فى ان يكون الخطوط متباينة من جميع الوجوه لان المتباينة فى القوة هى لا محالة متباينة فى الطول ايضا

٥. فالخط الموسط وجده بالتناسب الهندسى يقوى على موضع موسط وهذا

الموضع مساو للموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان وذلك ما سماه بهذا الاسم

٦. فاما الستة الصم التى بالتركيب فبينهما من تركيب المواضع التى تقوى عليها وهذه المواضع منطقة وموسطة وذلك انه كما انا نجد الخط الموسط بالمنطقة وحدها كذلك نجد الخطوط الصم التى بالتركيب بكلى هذين الامرين اعنى بالمنطقة والموسطة لانه ينبغى دائما ان يكون الصم التى هى اقرب الى المنطقة تفيدنا مبادى علم التى هى ابعد منها لانا ايضا انما نجد الخطوط التى بالتفصيل بالخطوط التى بالتركيب ولكل هذه سنصفها باخرة ولكن نجد الخطوط التى بالتركيب باحد خطين مستقيمين فليس يخلوا من ان يكونا اما مشتركين فى الطول او مشتركين فى القوة فقط او متباينين فى القوة والطول وليس يمكن اذا كانا مشتركين فى الطول ان يستعملا فى وجود سائر الصم الباقية لان جملة الخط المركب من خطين مشتركين فى الطول مساوية فى النوع للخطين المركبين فان كانا منطقين فجملتهما ايضا منطقة وان كانا موسطين فهى موسطة وذلك انه متى تركب عظمان مشتركان فان جملتهما مشاركة لكل واحد منهما والمشارك للمنطق منطق والمشارك للموسط موسط

٧. فواجب ضرورة ان يكون الخطان المركبان اما مشتركين فى القوة او متباينين فى القوة والطول فليكونا اولا مشتركين فى القوة ثم نستعمل القسمة من الراس فنقول اما ان يكون المجتمع من مربعيهما منطقا والموضع الذى يحيطان به موسطا او يكون كل واحد منهما موسطا او يكون المجتمع من مربعيهما موسطا والموضع الذى يحيطان به منطقا او يكون كل واحد

منهما منطقا ولكن ان كان كل واحد منهما فالخط باسره منطق وليكن كل واحد منهما منطقا ولنضف الى خط منطق وهو اب موضع ال مساويا لمربع خط هز باسره ولنفرز منه موضع اط مساويا للموضع المركب من مربعى هجـ جز فموضع طى الباقى اذاً مساو للموضع الذى يحيط به هجـ جز مرتين فلان كل واحد من الموضعين المضافين الى خط اب المنطق منطق فكل واحد من خطى اح حى منطق ومشارك لخط اب فى الطول فكل واحد منهما مشارك للاخر فاى باسره مشارك لهما والخط اب فموضع ال اذاً منطق فيجب ان يكون المربع الذى من هز ايضا منطقا فخط هز اذاً منطق فليس ينبغى اذاً ان ناخذ كل واحد منهما منطقا اعنى المركب من مربعى هجـ جز والموضع الذى يحيطان به فبقى اذاً ان يكون المركب من مربعيهما منطقا والذى يحيطان به موسطا او بعكس ذلك او ان يكونا جميعا موسطين فان كان المركب الذى من مربعيهما منطقا والذى يحيطان به موسطا فالخط باسره من اسمين يقوى على موضعين منطق وموسط والمنطق اعظم من الموسط لانه قد تبين انه متى قسم خط بقسمين مختلفين فان القائم الزوايا الذى يحيط به القسمان المختلفان

مرتين اقل من الموضع المركب من مربعيهما وان كان الامر بالعكس اعنى ان يكون الموضع الذى يحيط به الخطان المفروضان المشتركان فى القوة فقط منطقا والمركب من مربعيهما موسطا فالخط باسره اصم وهو الذى من موسطين الاول وهو يقوى على موضعين منطق وموسط والموسط اعظم من المنطق وان كان كل واحد منهما موسطا فان هذا هو الذى بقى اعنى المركب من مربعيهما والذى يحيطان به فان الخط باسره اصم وهو الذى من موسطين الثانى وهو يقوى على سطحين موسطين اقول ان هذين الموسطين متباينان فان لم يكونا كذلك فليكونا مشتركين فان كان المجتمع من مربعى اب بجـ مشاركا للذى يحيط به اب بجـ لكن المركب من مربعى اب بجـ مشارك لمربع اب وقد كان مربع اب مشاركا لمربع بجـ لانه قد فرض خطا اب بجـ بالقوة مشتركين ومتى تركب خطان مشتركان فان مجموعهما مشارك لكل واحد منهما فمربع اب اذاً مشارك للذى يحيط به اب بجـ ونسبة مربع اب الى الموضع الذى يحيط به اب بجـ كنسبة خط اب الى خط بجـ فخط اب اذاً مشارك فى الطول لخط بجـ وذلك ما لم يفرض لانهما مشتركين فى القوة فقط فالمركب اذاً من مربعى اب بجـ باضطرار مباين للقائم الزوايا الذى يحيطان به فهذه اذاً ثلثة خطوط صم تحدث اذا كان الخطان المفروضان مشتركين فى القوة

٨. وقد تحدث ثلثة اخر اذا كانا متباينين فى القوة وليكن اب بجـ متباينين فى القوة فاما ان يكون المركب من مربعيهما منطقا والقائم الزوايا الذى يحيطان به منطقا او يكونا كلاهما موسطين او يكون احدهما منطقا والاخر موسطا وهذا على جهتين كالحال فى الخطين المشتركين فى القوة ولكن ان

كان المركب من مربعى اب بجـ منطقا والذى يحيطان به منطقا فالخط باسره منطق وليفرض ايضا خط منطق وليضف اليه موضع مساو لمربع اجـ وليفرز من هذا الموضع موضع مساو للمركب من مربعى اب بجـ وهو موضع هط فحل الباقى اذاً مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به اب بجـ مرتين فهط حل اذاً منطقان وقد اضيفا الى خط هز المنطق فكل واحد منهما اذاً يحدث عرضا منطقا مشاركا لخط هز فهح وحى اذاً مشتركان فهى مشارك لكل واحد منهما فهو اذاً منطق ومشارك فى الطول لخط هز والقائم الزوايا الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان منطق فموضع هل اذاً منطق فمربع اجـ منطق فاجـ منطق وذلك ان الخط الذى يقوى على منطق منطق فلانا نلتمس ان نبرهن ان الخط باسره اصم فليس ينبغى لنا ان ناخذ كل واحد من الموضعين منطقا لكنه ينبغى ان ناخذهما اما موسطين كليهما او احدهما منطقا والاخر موسطا ويكون هذا على جهتين وذلك انه اما ان يكون الاعظم هو المنطق او الموسط اذ ليس يتهيا ان يكونا متساويين لئلا يكونا مشتركين ويكون المنطق موسطا والموسط منطقا فان كان المركب من مربعى اب بجـ منطقا وكان القائم الزوايا الذى من اب بجـ

موسطا فليدع اجـ الاعظم لان المنطق هو الاعظم وان كان الامر بالعكس فكان المركب من مربعى اب بجـ موسطا والقائم الزوايا الذى يحيط به اب بجـ منطقا فليدع اجـ اصم يقوى على منطق وموسط وذلك انه ينبغى ان يسمى من كل واحد من الموضعين اما من المنطق فلانه افضل بالطبع واما من الموسط فلانه فى هذا الموضع الاعظم وان كان الموضعان كلاهما موسطين فليدع الخط باسره اصم يقوى على موسطين وفى هذا الموضع ايضا يزيد اقليدس فى قوله ان الموسطين متباينان

٩. فان الصم بالتركيب ليس ينبغى لنا ان نظن انها تركيبان خطوط بل تركيبان المواضع التى تقوى عليها وهذا شىء قد صرح به اقليدس الا قليل فى اخر المقالة حيث بين انه اذا تركب موضع منطق وموسط حدث عنهما اربعة خطوط صم واذا تركب موسطان حدث الاثنان الباقيان فهو بين عندنا ان الخطين اذا كانا مشتركين فى القوة حدث ثلثة خطوط ضرورة واذا كانا متباينين فى القوة حدث ثلثة وذلك انه ليس يمكن ان يكونا مشتركين فى الطول ولكنه واجب ان نطلب لم لما وصف المشتركة فى القوة ذكر نوعها ايضا فقال منطقين فى مشتركين او موسطين والمتباينة فى القوة لما وضعها لما يسمها منطقة او موسطة وقد كان ينبغى ان يقول فى ذلك ايضا على مثال ما قال فى هذه متى تركب خطان مستقيمان فى القوة مشتركان فجعلا المركب فى موضعيهما موسطا والذى يحيطان به منطقا فالخط باسره اصم ويدعى من موسطين الاول وكذلك فى الذى من موسطين الثانى وذلك انه هكذا قال فى المتباينة فى القوة ايضا من غير ان يسميها موسطة او منطقة لكنه انما يظن فى

المواضع فقط اعنى المركب من مربعيهما والذى يحيطان به واخذهما اما موسطين جميعا واما احدهما منطقا والاخر موسطا والاعظم منهما اما المنطق واما الموسط فاقول احسب بان اقليدس يرى ان الخطين متى كانا فى القوة مشتركين وكان الموضع المركب من موضعيهما منطقا فان مربع كل واحد منهما منطق وان كان المركب من مربعيهما موسطا فان مربع كل واحد منهما موسط وان كانا فى القوة متباينين وكان المركب من مربعيهما منطقا لم يكن مربع كل واحد منهما منطقا وان كان المركب من مربعيهما موسطا لم يكن مربع كل واحد منهما موسطا ولذلك لما اخذ المشتركة فى القوة سماها منطقة او موسطة لان الخطوط التى تقوى على المواضع المنطقة منطقة والتى تقوى على الموسطة موسطة ولما اخذ المتباينة فى القوة لم يحتج ان يسميها منطقة او موسطة لانه انما ينبغى ان يسمى منطقين الخطين اللذين كل واحد مننهما يقوى على منطق لا اللذين المركب من مربعيهما منطق ومربعاهما ليسا منطقين لان الموضع المنطق ليس ينقسم لا محالة الى موضعين منطقين ويسمى موسطين الخطين اللذين كل واحد منهما يقوى على موسط لا اللذين المركب من مربعيهما موسط ومربعاهما ليسا موسطين لان الموضع الموسط ليس ينقسم لا محالة الى موضعين موسطين

١٠. اما المعنى الذى اراده فهذا ولكنه يحتاج الى برهان انه متى كان خطان مشتركان فى القوة وكان المركب من مربعيهما منطقا او موسطا فانهما يكونان منطقين او موسطين فان كانا متباينين فى القوة لم يكن هذا القول فيهما صادقا وليكن خطا اب بجـ فى القوة مشتركين وليكن المركب من مربعيهما منطقا فاقول ان هذين منطقان فلان خط اب فى القوة مشارك

لخط بجـ فمربع اب مشارك لمربع بجـ فالمركب من الاثنين مشارك لكل واحد منهما والمركب من الاثنين منطق فكل واحد منهما منطق فخطا اب بجـ اذاً منطقان مشتركان فى القوة وليكن ايضا المركب موسطا اقول ان هذين الخطين موسطان فلان اب بجـ فى القوة مشتركان فمربعاهما مشتركان فالمركب من هذين مشارك لكل واحد منهما والمركب من المربعين موسط فمربعا اب بجـ اذاً موسطان فهما ايضا موسطان لان المشارك للمنطق منطق والمشارك للموسط موسط والخط الذى يقوى على المنطق منطق والذى يقوى على الموسط موسط فان كان مربعا اب بجـ موسطين فان المركب منهما موسط وان كان المركب منهما موسطا فهما موسطان اذ كان اب بجـ فى القوة مشتركين ولكن فليكونا متباينين فى القوة اقول انه ليس ان كان المركب من مربعيهما منطقا فهما منطقان ولا ان كان موسطا فهما موسطان فان كان ذلك ممكنا فليكن مربعا اب بجـ منطقين وليضف الى خط منطق وهو هز موضع مساو للمركب من مربعى اب بجـ وهو هم وليفصل منه موضع مساو لمربع اب وهو هك فالباقى اذاً وهو طم مساو لمربع بجـ فلان مربع اب مباين لمربع بجـ

لانهما فى القوة متباينان فبين ان هك مباين لطم فخط هط اذاً مباين فى الطول لخط طل ولان مربعى اب بجـ منطقان فموضعا هك طم منطقان وقد اضيفا الى خط هز المنطق فخطا هط طل اذاً منطقان فى القوة فقط مشتركان لان موضع هك مباين لموضع طم فخط هط مباين فى الطول لخط طل فخط هل اذاً من اسمين فهو اذاً اصم ولكن موضع هم منطق لانه مساو للمركب من مربعى اب بجـ وهو منطق وقد اضيف الى خط هز المنطق فخط هل اذاً منطق فهو اذاً بعينه منطق واصم فليس اذاً مربعا اب بجـ منطقين وليكن ايضا المركب من مربعى اب بجـ المتباينين فى القوة موسطا اقول ان مربعى اب بجـ ليسا موسطين فان كان ذلك ممكنا فنفرض هز منطقا وليكن الموضعان بعينهما موسطين فكل واحد من خطى هط طل منطق وهما فى القوة مشتركان فخط هل اذاً من اسمين فهو اذاً اصم لكنه منطق وذلك ان المركب من مربعى اب بجـ موسط وقد اضيف الى هز المنطق فاحدث عرضا منطقا فليس اذاً مربعا اب بجـ موسطين فقد تبين اذاً ان الخطين المتباينين فى القوة ليس اذا كان المركب من مربعيهما منطقا او موسطا فهما ايضا منطقان او موسطان فلما بين اوقليدس ان ذلك فى المشتركة فى القوة حق وفى المتباينة فى القوة ليس بحق سمى تلك المشتركة فى القوة منطقة وموسطة ولم يسم هذه لكنه سماها متباينة فى القوة على الاطلاق

١١. فلان القسمة التى من اول الامر انما ياخذ الخطوط المشتركة فى القوة والمتباينة فى القوة يستخرج بها الخطوط الصم تركيب المواضع اما المنطقة والموسطة واما الموسطة المتباينة لانه قد ينبغى بهذين الموضعين من

قبل انهما يتوالدن من المنطقة فمتى كان الخطان اللذان يحيطان بالموضع منطقين فاما ان يكونا كذلك فى الطول فيكون الموضع الذى يحيطان به منطقا واما ان يكونا كذلك فى القوة فيكون الذى يحيطان به موسطا فلذلك استخرج الستة الصم التى بالتركيب من احاطة الخطوط المنطقة احد هذين الموضعين فلكيف بما وصفناه فى الصم التى بالتركيب اذ قد بينا ترتيبها وعددها من القسمة

١٢. وقد نجد الستة التى بالتفصيل من التى بالتركيب لانا اذا نظرنا الى كل وحد من الخطوط الصم التى وصفنا فجعلنا حال احد الخطين اللذين ركب منهما الى الاخر كحال خط ما باسره الى جزء منه فان الفضل الباقى منه يحدث واحدة من هذه الستة الصم فمتى احدث الخط المستقيم باسره مع جزء منه الخط الذى من اسمين حدث المنفصل ومتى احدث الذى من موسطين الاول حدث منفصل الموسط الاول ومتى احدث الذى من موسطين الثانى حدث منفصل الموسط الثانى ومتى احدث الاعظم حدث الاصغر ومتى احدث الذى يقوى على منطق وموسط حدث الذى يصير الكل مع منطق موسطا ومتى احدث الذى يقوى على موسطين حدث الذى يصير الكل مع موسط موسطا وعلى هذا الوجه تبين ان تولد هذه من تلك الستة وانها نظائر لها وان التى بالتفصيل مجانسة للتى بالتركيب فالمنفصل مجانس للذى من اسمين ومنفصل الموسط الاول مجانس للذى من موسطين يحيطان بمنطق ومنفصل الموسط الثانى مجانس للذى من موسطين يحيطان بموسط والباقية من هذه نظيرة للباقية من تيك على هذا المثال

١٣. وليس ينبغى ان نظن فى الصم التى بالتفصيل انا انما نسميها

منفصلة من قبل انفصال جزء من الخط من جملته كما انا لم نسم الستة التى بالتركيب مركبة من قبل تركيب الخطوط لكنا انما نسميها من قبل المواضع المنفصلة المنقوصة كما انا انما سمينا تلك الصم التى بالتركيب مركبة من قبل المواضع المركبة التى تقوى عليها ولنضع خط اب وليحدث مع بجـ الذى من اسمين فمربعا اب بجـ مساويان للقائم الزوايا الذى يحيط به اب بجـ مرتين ومربع جا ولكن قد صار الذى من مربعى اب بجـ منطقا والذى يحيطان به موسطا فان انت اذاً نقصت من موضع منطق موضعا موسطا فان الخط الذى يقوى على الباقى المنفصل فكما انه اذا تركب موسط ومنطق وكان المنطق هو الاعظم امكن ان يحدث الذى من اسمين كذلك اذا نقص من منطق موسط فان الخط الذى يقوى على الباقى المنفصل ولذلك سمينا الذى من اسمين بالتركيب والمنفصل بالتفصيل وذلك انا هناك ركبنا موسطا اصغر مع منطق اعظم وهاهنا فصلنا من المنطق بعينه الموسط بعينه هناك وجدنا الذى يقوى على الكل وها هنا وجدنا الذى يقوى على الباقى فمنفصل اذاً والذى من اسمين متجانسان واحدهما يخالف الاخر وايضا اذا كان خطا اب بجـ فى القوة مشتركين وكان مجموع اللذين منهما موسطا والذى يحيطان به منطقا صار الموسط مساويا للمنطق مرتين والذى من خط اجـ الباقى فبعكس ذلك فى هذا الخط ان نقص من موسط منطق فان الذى يقوى على الباقى منفصل الموسط الاول لان المنطق اصغر من الموسط فكما انا صيرنا الذى من موسطين الاول بتركيب الموسط والمنطق على ان المنطق الاصغر والموسط الاعظم كذلك نقول ان منفصل الموسط الاول هو الذى يقوى على الموضع الباقى

بعد انفصال المنطق من الموسط وايضا اذا احدث اب بجـ الذى من موسطين الثانى وكان مجموع اللذين يكونان منهما موسطا وكان مجموع الذى من اب بجـ اعظم من الذى يحيطان به مرتين فالذى من خط اجـ فان انت فصلت من موسط موسطا وكان الخطان اللذان يحيطان بالموسط المفصول مشتركين فى القوة فان الخط الذى يقوى على الباقى منفصل الموسط الثانى وذلك انه كما ان الخط الذى يقوى على هذين الموضعين الموسطين اذا اخذنا بالتركيب كان يسمى الذى من موسطين الثانى كذلك الخط الذى يقوى على الباقى من انفصال الاصغر من الموسطين من الاكبر يسمى منفصل الموسط الثانى وايضا متى كان خطا اب بجـ بالقوة متباينين وكان المركب من مربعيهما منطقا والذى يحيطان به موسطا فان الموسط مرتين اذا فصل من المنطق بقى مربع اجـ فهو يسمى الاصغر كما ان ذلك يسمى الاعظم لان ذلك كان يقوى على موضعين وهذا يقوى على الباقى بعد التفصيل فلذلك سمى هذا الاصغر لمقابلته لذلك الذى يسمى الاعظم وايضا ان كان المركب من مرعبى اب بجـ موسطا والذى يحيطان به منطقا وانتزعت المنطق مرتين من الموسط الذى من مربعيهما فان الذى يقوى على الباقى بعد الانفصال هو خط اجـ ويسمى الذى يصير الكل من منطق موسطا لان مربعه اذا ركب مع القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اب بجـ مرتين وهو منطق فمن البين انه مساو للمركب من مربعى اب بجـ وايضا اذا كان خطا اب بجـ فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما موسطا والذى يحيطان به موسطا وكان الموضعان متباينين ثم فصلنا الذى يحيطان به مرتين من الموسط الاعظم المركب من مربعيهما فان الخط الذى يقوى على

الباقى هو خط اجـ ويسمى الذى يعمل الكل مع موسط موسطا وذلك ان مربعه والذى يحيط به اب بجـ مرتين اذا اخذا معا كانا مساويين للمركب من مربعى اب بجـ الذى هو موسط

١٤. فاذا تركبت المواضع المنطقة مع الموسطة او الموسطة مع الموسطة فقد تبين ان الخطوط الصم التى تقوى على المركب منهما هى التى تسمى بالتركيب واذا فصلت مواضع موسطة من منقطة ومنطقة من موسطة وموسطة من موسطة فقد تبين لنا الخطوط الصم التى بالتفصيل وذلك انا فى هذه المواضع لسنا نفصل منطقة من منطقة لئلا يكون الباقى منطقا لانه قد تبين ان المنطق يفضل المنطق بمنطق وان الخط الذى يقوى على المنطق منطق فان كان ينبغى ان يكون الخط الذى يقوى على الباقى من الانفصال اصم ويقوى على موضع اخر بهذه الصفة فليس ينبغى ان يكون الموضع المنفصل من المنطق منطقا فبقى ان ننتزع اما منطق من موسط او موسط من منطق واما موسط من موسط ولكنا اذا فصلنا موسطا من منطق جعلنا الخطين اللذين يقويان على الباقيين اصمين فان كان المحيطان بالموسط بالقوة مشتركين حدث المنفصل وان كانا فى القوة متباينين حدث الاصغر واذا نحن فصلنا منطقا من موسط عملنا خطين اخرين ايضا فان كان الخطان اللذان يحيطان بالمنطق والمفصول فى القوة مشتركين حدث منفصل الموسط الاول وان كانا فى القوة متباينين حدث الذى يجعل الكل مع منطق موسطا واذا ما فصلنا من الموسط موسطا فكان الخطان اللذان يحيطان بالموسط فى القوة مشتركين فان الخط الذى يقوى على الباقى هو منفصل الموسط الثانى وان

كانا فى القوة متباينين حدث الذى يجعل الكل مع موسط موسطا لانا لما الفنا فى التركيب المواضع الموسطة مع المنطقة او المنطقة مع الموسطة او الموسطة مع الموسطة احدثنا الخطوط الستة الصم فقط فى كل واحد اثنان فضرب الاخذ بالتركيب التى تحيط بالمواضع الصغرى وتقوى على المواضع العظمى واخذناها مرة فى القوة مشتركة ومرة فى القوة متباينة

١٥. ونحن نقول جملةً ان الموسط اذا تركب مع منطق جعل الذى يقوى على الكل من اسمين واذا نقص منه جعل الذى يقوى على الباقى منفصلا متى كان يحيط به خطان فى القوة مشتركان ومنطق اذا تركب مع موسط جعل الذى يقوى على الكل من موسطين الاول واذا نقص من موسط جعل الذى يقوى على الباقى منفصل موسط الاول متى كان يحيط به خطان فى القوة مشتركان وموسط اذا تركب معه موسط جعل الذى يقوى على الكل من موسطين الثانى واذا نقص من موسط جعل الذى يقوى على الباقى منفصل موسط الثانى متى كان الخطان اللذان يحيطان به فى القوة مشتركين وايضا اذا تركب موسط مع منطق جعل الذى يقوى على الكل الاعظم واذا نقص من منطق جعل الذى يقوى على الباقى الاصغر متى كان الخطان اللذان يحيطان به ويقويان على منطق فى القوة متباينين واذا تركب منطق مع موسط جعل الذى يقوى على الكل القوى على منطق وموسط واذا نقص من موسط جعل الذى يقوى على الباقى الذى يجعل الكل مع منطق موسطا متى كان الخطان اللذان يحيطان به ويقويان على موسط فى القوة متباينين واذا ركب موسط مع موسط جعل الخط القوى على الكل الذى يقوى على موسطين واذا نقص

موسط من موسط جعل الخط القوى على الباقى الذى يجعل الكل مع موسط موسطا متى كان الخطان اللذان يحيطان بالاصغر نفسه ويقويان على الاعظم فى القوة متباينين فاخذ المواضع اذاً يكون على ثلثة جهات موسط مضاف الى منطق او منطق مضاف الى موسط او موسط مضاف على موسط وذلك ان اخذ منطق مضاف الى منطق ليس يوجد كما تبين وحدوث الخطوط التى تحيط بها يكون على جهتين اما فى القوة مشتركة واما فى القوة متباينة لانه ليس يمكن ان تكون مشتركة فى الطول واصناف اخذها ايضا صنفان اما بالتركيب واما بالتفصيل

١٦. فالخطوط الصم اذاً اثنى عشر يخالف بعضها بعضا اما بجهة اخذ المواضع فاذا ركنا مرة موسطا مع منطق وفصلنا مرة موسطا من منطق واما بحسب الخطوط التى تحيط بالاصاغر فتقوى على العظمى مثال ذلك اذا كانت فى القوة مشتركة واذا كانت فى القوة متباينة واما بحسب اختلاف المواضع مثال ذلك اذا نقصنا مرة منطقا من موسط ومرة موسطا من منطق ومرة يكون المركب مع الموسط منطقا ويكون الاصغر ومرة يكون المركب مع المنطق موسطا ويكون الاصغر فجميع الخطوط التى بالتركيب يخالف التى بالتفصيل بجهة الاخذ فاما بحسب الخطوط التى تحيط بالمواضع فقد يخالف الثلثة المتقدمة ومن التى بالتركيب والتى بالتفصيل للتالية واما بحسب اختلاف المواضع فان الصم المنتظمة فى ثلثة ثلثة منها يخالف بعضها بعضا فهذه حال قسمة الصم وترتيبها على راى اقليدس

١٧. ولان القوم الذين اقتصوا هذه الاشياء زعموا ان ثااطيطس الاثينى اخذ

خطين فى القوة مشتركين فبرهن انه اذا اخذ فيما بينهما خط على نسبة فى التناسب الهندسى حدث الخط الذى يسمى الموسط واذا اخذ فى التناسب التاليفى حدث المنفصل فنحن نقبل هذه الاشياء اذ كان ثااطيسطس يقولها ونضيف اليها ان التوسط الهندسى هو الخط الموسط بين خطين منطقين فى القوة مشتركين والتوسط العددى هو كل واحد من الخطوط التى بالتركيب والتوسط التاليفى هو كل واحد من الخطوط التى بالتفصيل وان اصناف التناسب الثلثة تحدث جميع الخطوط الصم وقد برهن اقليدس برهانا واضحا انه متى كان خطان منطقين فى القوة مشتركين واخذ خط فيما بينهما مناسب لهما مناسبة هندسية فان الخط الماخوذ اسم ويسمى الموسط فاما الصم الباقية فسنبين فيها التناسب الباقى فلنضع خطين مستقيمين وهما خطا ا ب وخط ما هو موسط فيما بينهما على التناسب العددى وهو جـ فخطا اب اذاً.اذا تركبا كانا ضعف خط جـ لان هذه خاصة التناسب العددى فان كان خطا اب منطقين فى القوة مشتركين فخط جـ من اسمين لانهما اذا تركبا صارا ضعف جـ ولكنهما اذا ركبا احدثا الذى من اسمين فلان خط جـ نصفهما فهذا الخط من اسمين ايضا واذا كان خطا ا ب موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بمنطق فان المركب منهما وهو ضعف خط جـ يصير من موسطين الاول

فخط جـ اذاً حاله هذه الحال لانه نصف المركب من الطرفين فان كانا موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط فان المركب منهما يصير من موسطين الثانى ومشاركا لخط جـ لانه ضعفه فخط جـ اذاً من موسطين الثانى ايضا وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما منطقا والذى بينهما اصم فان خط جـ يصير الاعظم لان المركب من خطى ا ب هو الاعظم وهو ضعف خط جـ فخط جـ اذاً الاعظم وان كان الامر بالعكس اعنى ان كان خطا ا ب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما موسطا والذى بينهما منطقا صار خط جـ القوى على منطق وموسط لانه مشارك للمركب من خطى اب وقد كان المركب منهما القوى على منطق وموسط وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما والذى بينهما موسطين فان خط جـ يكون القوى على موسطين اذ كان المركب من خطى ا ب ضعف جـ وهو القوى على موسطين فخط جـ قوى على موسطين فخط جـ اذاً لما كان توسطا عدديا احدث جميع الخطوط الصم التى بالتركيب

١٨. وليكن المقدمات على هذه الصفة الاولى اذا اخذ خط موسط فيما بين خطين منطقين فى القوة مشتركين على التناسب العددى فان الخط الماخوذ يكون من اسمين والثانية اذا اخذ خط متوسط بين خطين موسطين فى القوة مشتركين وكان الموضع الذى يحيطان به منطقا على التناسب العددى فان الخط الماخوذ يصير من موسطين الاول والثالثة اذا اخذ خط متوسط بين خطين متوسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط على التناسب العددى صار الخط الماخوذ من موسطين الثانى والرابعة اذا

اخذ خط موسط بين خطين مستقيمين فى القوة متباينين فى التناسب العددى الذى من مربعيهما منطق والذى فيما بينهما موسط صار الخط الماخوذ اصم ويسمى الاعظم والخامسة اذا اخذ خط متوسط من خطين مستقيمين فى القوة متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى بينهما منطق على التناسب العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على منطق وموسط والسادسة اذا اخذ خط متوسط بين خطين مستقيمين فى القوة متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى يحيطان به موسط على التناسب العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على موسطين والبرهان العام لجميعها هو ان الطرفين اذا تركبا صارا ضعف الاوسط وهما يحدثان الصم المطلوبة فهذه اذاً تكون مشاركة للصم التى تحت نوع واحد

١٩. وينبغى ان ننظر بعد هذه فى الخطوط الصم التى بالتفصيل كيف تظهر بالتوسط التاليفى ونقدم قبل ذلك ان خاصة التناسب التاليفى انه يجعل الذى يحيط به كل واحد من الطرفين مع المتوسط ضعف الذى يحيط به الطرفان ومع هذا ايضا انه اذا كان خطان مستقيمان يحيطان بموضع منطق او موسط وكان احدهما واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الاخر واحد من الخطوط التى بالتفصيل وهو الذى على مقابلته مثال ذلك انه ان كان احد الخطين المحيطين بالموضع من اسمين فان الباقى المنفصل وان كان من موسطين الاول فان الاخر منفصل موسط الاول وان كان من موسطين الثانى فان الاخر منفصل موسط الثانى وان كان الاعظم فان الاخر الاصغر وان كان القوى على منطق وموسط فالاخر الذى يجعل الكل موسطا مع منطق وان كان القوى على موسطين فان

الاخر الذى كان يجعل الكل مع موسط موسطا فاذ قد قدمنا واخذنا هذه الاشياء فلنضع خطين وهما خطا اب بجـ والمتوسط بينهما فى النسبة على التناسب التاليفى خط بد فان كان خطا اب بجـ منطقين فى القوة مشتركين فان الذى بينهما موسط فان الذى بينهما مرتين موسط لكن الذى بينهما مرتين مساو للموضع الذى يحيط به خطا اب بد وللذى يحيط به خطا بجـ بد فالذى يحيط به اذاً اب بد بجـ بد موسط ايضا لكن الذى يحيط به كل واحد من اب بجـ مع بد مساو للذى يحيط به جميع خط اجـ وخط بد فالذى يحيط به اذاً خطا اجـ بد موسط ويحيط به خطان مستقيمان احدهما وهو خط اجـ من اسمين فخط بد اذاً المنفصل وان كان خطا اب بجـ موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بمنطق فانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه كان الذى يحيط به خطا اجـ بد منطقا وكان خط اجـ من الموسطين الاول فخط بد اذاً منفصل الموسط الاول وان كان خطا اب بجـ موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط يكون لتلك الاسباب باعيانها الذى يحيط به اجـ بد موسطا وخط اجـ من موسطين الثانى فخط بد اذاً منفصل موسط الثانى وان كان خطا اب بجـ فى القوة متباينين والذى من مربعيهما منطق والذى يحيطان به موسط فان الذى يحيطان به مرتين يصير موسطا فالذى يحيط به اذاً اجـ بد موسط وخط اجـ

الاعظم فخط بد الاصغر وان كان خطا اب بجـ فى القوة متباينين والذى من مربعيهما موسط والذى يحيطان به منطق فان الذى يحيط به خطا اجـ بد يصير منطقا وخط اجـ يقوى على منطق وموسط فخط بد اذاً الذى يجعل الكل مع منطق موسطا وان كان خطا اب بجـ فى القوة متباينين والمركب من مربعيهما موسط والذى يحيطان به موسط ايضا صار الذى يحيط به خطا اجـ بد موسطا وخط اجـ يقوى على موسطين فخط بد اذاً الذى يجعل الكل مع موسط موسطا فالمتوسط اذاً العددى اذا اخذ من الخطوط المركبة احدث واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب والتوسط التاليفى واحدا من الخطوط التى بالتفصيل وهو المقابل للمركب من الخطوط المفروضة

٢٠. وليكن مقدمات هذه ايضا بهذه الصفة الاولى اذا اخذ توسط تاليفى من الخطين اللذين منهما كان الذى من اسمين فان الخط الماخوذ هو المنفصل والثانية اذا اخذ توسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما من الموسطين الاول فان الماخوذ هو منفصل موسط الاول والثالثة اذا اخذ توسط تاليفى بين الخطين اللذين منهما يكون الذى من موسطين الثانى فان الماخوذ منفصل موسط الثانى والرابعة اذا اخذ موسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما الاعظم فان الماخوذ هو الاصغر والخامسة اذا اخذ توسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما القوى على منطق وموسط صار الماخوذ هو الذى يجعل الكل مع منطق موسطا والسادسة اذا اخذ توسط تاليفى بين الخطين اللذين يكون منهما القوى على موسطين فان الماخوذ يصير الذى يجعل الكل مع موسط موسطا فالتوسط اذاً الهندسى تبين لنا اول الخطوط الصم وهو الموسط والتوسط العددى تبين لنا

جميع الخطوط التى بالتركيب والتوسط التاليفى تبين لنا جميع الخطوط التى بالتفصيل ويبين لنا مع ذلك من هذه الاشياء ان قول ثااطيطس حق فان التوسط الهندسى بين خطين منطقين فى القوة مشتركين هو الخط الموسط والتوسط العددى بينهما هو الخط الذى من اسمين والتوسط التاليفى بينهما هو المنفصل فهذا مبلغ ما كان عندنا فى الخطوط الصم الثلثة عشر من تثبتنا لقسمتها وترتيبها ومجالستها لاصناف التناسب الثلثة التى تمدحها القدماء

٢١. واما الامر فانه اذا كان احد الخطين يحيطان بمنطق او موسط واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الخط الباقى يكون الخط المقابل له من الخطوط التى بالتفصيل فينبغى ان نبينه على هذا الوجه بعد ان نقدم قبله هذا الشكل ليكن خطا اب بجـ يحيطان بمنطق وليكن اب اعظم من بجـ وليكن على خط اجـ نصف دائرة وهى ادجـ ولنخرج خط بد على زوايا قائمة فخط بد منطق ايضا لانه قد تبين انه متوسط فى النسبة بين خطى اب بجـ واذا وصلنا بين دا و دجـ بخطين مستقيمين وذلك

ان زاوية د قائمة لانها فى نصف دائرة ولنخرج على خط دا خط از على زوايا قائمة ولنخرج خط دب وليلق خط از على نقطة ز ولنخرج خطا من دجـ على زوايا قائمة اقول انه لا يلقى خط دز على نقطة ز ولا يمر خارجا من از بل قد يقع داخله فان امكن فليقله على ز فسطح دازجـ اذاً متوازى الاضلاع لان زواياه كلها قائمة وخط دا اكبر من خط دجـ فخط جز اذاً اعظم من خط از لان الخطين المتقابلين متساويان فمربعا جب بز اذاً اعظم من مربعى اب بز فخط بجـ اذاً اكبر من خط با هذا خلف لانه قد كان اصغر منه ومن الاجود ان نبينه على هذا الوجه لان الزوايتين اللتين عند نقطتى ا جـ قائمتان وخطى اب بجـ عمودان فان القائم الزوايا الذى من دب بز مساو لمربع بجـ وهو بعينه مساو لمربع اب فمربع اب اذاً مساو لمربع جب وقد وصفنا ان خط اب اعظم من خط بجـ وعلى ذلك المثال نبين انه لا يلقاه خارجا عن نقطة ز فليلقه اذا داخلها على نقطة ه فاقول ايضا ان القائم الزوايا الذى من زب به مساو لمربع دب وهو منطق لان مثلث دجه قائم الزاوية وخط جـب عمود فان المثلثين متشابهان فزاوية ه اذاً مساوية لزاوية دجـب ولهذا بعينه زاوية دجب مساوية لزاوية بدا ولهذا بعينه ايضا زاوية بدا مساوية لزاوية باز لان زاوية جـ وزاوية د وزاوية ا جميعها قائمة فزاوية ه اذاً مساوية لزاوية باز ولكن الزاويتين اللتين عند ب قائمتان فزاوية بجه الباقية اذاً مساوية لزاوية ز فمثلث بجه اذاً مساوية زواياه لزوايا مثلث باز فنسبة خط بز اذاً الى خط با كنسبة خط بجـ الى خط به لانها توتر زوايا متساوية فالقائم الزوايا الذى يحيط به زب به مساو للقائم الزوايا

الذى يحيط به اب بجـ لكن القائم الزوايا الذى يحيط به اب بجـ مساو لمربع دب فالقائم الزوايا اذاً الذى يحيط به زب به منطق

٢٢. واذ قد تقدمنا وبينا هذه الاشياء فنحن مبينون الاشياء التى قصدنا قصدها فليكن خطا اب بجـ يحيطان بمنطق وقد بين اوقليدس انه اذا اضيف منطق الى الذى من اسمين فان عرضه يكون منفصلا ومرتبته مرتبته فان كان خط اب من اسمين فخط بجـ منفصل فان كان ذلك الذى من اسمين الاول فهذا المنفصل الاول فان كان ذلك الذى من اسمين الثانى فهذا المنفصل الثانى وان كان الثالث فهو الثالث وعلى هذا المثال يجرى الامر فى الباقية وليكن ايضا خط اب من موسطين الاول فانا اذا عملنا ذلك العمل تبين ان [خط بجـ منفصل موسط الاول فان] خط بز الذى من اسمين الثانى لان ما يكون من الذى من موسطين الاول اذا اضيف الى منطق فان عرضه يكون الذى من اسمين الثانى ولان القائم الزوايا الذى يحيط به زب به منطق يكون خط به المنفصل الثانى وذلك ان منطقا اذا اضيف الى الذى من اسمين الثانى كان عرضه منفصل الثانى فخط بجـ اذاً منفصل موسط الاول وذلك انه اذا كان موضع يحيط به منطق ومنفصل الثانى فان القوى على ذلك الموضع مفنصل موسط الاول وايضا فليكن خط اب من موسطين الثانى وليحط مع خط بجـ بمنطق اقول ان خط بجـ منفصل موسط الثانى لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط اب من موسطين الثانى وخط دب منطق فخط بز من اسمين الثالث وذلك ان ما يكون من موسطين الثانى اذا اضيف الى منطق كان عرضه الذى من اسمين الثالث ولان القائم الزوايا الذى يحيط به زب به منطق

يكون خط به المنفصل الثالث لانه اذا كان خطان يحيطان بمنطق وكان احدهما من اسمين فان الباقى يكون المنفصل ومرتبته مرتبته وخط بز الذى من اسمين الثالث فبه اذاً منفصل الثالث وخط بد منطق وما كان يحيط به منطق والمنفصل الثالث فان الذى يقوى عليه منفصل الموسط الثانى فخط بجـ اذاً منفصل الموسط الثانى لان القائم الزوايا الذى يحيط به هب بد مساو للمربع الذى من خط بجـ وذلك ان الزاوية التى عند جـ قائمة وليكن خط اب الاعظم اقول ان خط بجـ الاصغر لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط اب الاعظم وخط بد منطق فخط بز من اسمين الرابع لان ما يكون من الاعظم اذا اضيف الى منطق فان عرضه يكون الذى من اسمين الرابع لكن القائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به اذاً منفصل الرابع وذلك ان مرتبة خط بز هى مرتبة خط به بعينها لان القائم الزوايا الذى منهما منطق فلان خط بد منطق وخط به منفصل الرابع يكون خط بجـ الاصغر لان القائم الزوايا الذى يحيط به منطق ومنفصل الرابع فان القوى عليه هو الاصغر وايضا فليكن خط اب القوى على منطق وموسط اقول ان خط بجـ هو الذى يصير الكل مع منطق موسطا لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط اب هو القوى على منطق وموسط وخط بد منطق فخط بز من اسمين الخامس لان الذى يكون من القوى على منطق وموسط اذا اضيف الى منطق يكون عرضه الذى من اسمين الخامس ولانالقائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به المنفصل الخامس فلان خط بد منطق فخط بجـ الذى يصير الكل مع منطق موسطا لان الخط الذى يقوى على موضع مساو للموضع الذى يحيط به منطق والمنفصل

الخامس هو هذا الخط وايضا فليكن خط اب القوى على موسطين اقول ان خط بجـ الذى يصير الكل مع موسط موسطا لانا اذا عملنا ذلك العمل بعينه فلان خط بد منطق وخط اب القوى على موسطين فخط بز من اسمين السادس والقائم الزوايا الذى يحيط به زبه منطق فخط به اذاً المنفصل السادس وخط بد منطق فمربع بجـ اذاً يقوى عليه الخط الذى يصير الكل مع موسط موسطا فخط بجـ اذاً الذى يجعل الكل مع موسط موسطا فاذا كان اذاً موضع منطق يحيط به خطان مستقيمان احدهما اصم من الخطوط التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من التى بالتفصيل ولكن هذا امر بين مما وصفنا

٢٣. فاما انه اذا كان خطان يحيطان بموسط وكان احدهما واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من التى بالتفصيل

فهو بين من هذه الاشياء ولنقدم انه اذا كان خطان مستقيمان نسبة احدهما الى الاخر كنسبة موضع منطق الى موضع موسط او كنسبة موسط الى موسط وكانت المواضع متباينة فان الخطين فى القوة مشتركان فلنضع ان نسبة خط ا (*) الى خط ب كنسبة موضع جـ الى موضع د كان احدهما منطقا والاخر موسطا او كانا كلاهما موسطين الا انهما متباينان ولنضع خط هز منطقا ونضيف اليه موضعا مساويا لموضع جـ وهو زط ونضيف اليه ايضا موضعا مساويا لموضع د وهو زح فخطا طه هح اذاً منطقان فى القوة مشتركان كان الموضعان المضافان الى الخط المنطق منطقا وموسطا او موسطين بعد ان يكونا متباينين فلان نسبة خط طه الى خط حه كنسبة موضع زط الى موضع زح اعنى كنسبة موضع جـ الى موضع د ونسبة موضع جـ الى موضع د كنسبة خط ا الى خط ب فنسبة خط طه اذاً الى خط هح كنسبة خط ا الى خط ب وخطا طه هح فى القوة مشتركان فخط ا اذاً فى القوة مشارك لخط ب فاذ قد تبين ذلك فلناخذ فى برهان ما فصدنا له اذا كان خطان مستقيمان يحيطان بموسط وكان احدهما من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من الخطوط التى بالتفصيل فيلكن خطا اب جد وليكن الموضع الذى يحيطان به موسطا واحدهما وهو خط اب واحد من الخطوط التى بالتركيب اقول ان خط جد الاخر وهو واحد من الخطوط التى بالتفسيل وهو المقابل له فلنضف الى خط اب موضعا منطقاوهو الذى يحيط به ابح فخظ بح اذاً لما تقدم من البيان واحد من الخطوط الصم التى بالتفصيل وهو المقابل لخط اب وذلك ان الذى يحيطان به منطق فلان الموضع الذى يحيط به خطا

اب جد موسط والذى يحيط به ابح منطق فنسبة خط حب الى جد كنسبة موضع منطق الى موضع موسط واذا كان هذا هكذا فهما فى القوة مشتركان كما قد تبين واذا كان هذا هكذا ايضا فمن اى الخطوط الصم التى بالتفصيل كان خط جد نظير الخط اب فان خط بح مثله بعينه وذلك ان الموضعين اللذين يقويان عليهما مشتركان فمتى كان اذاً خطان مستقيمان يحيطان اما بمنطق واما بموسط فانه اذا كان احدهما واحدا من الخطوط التى بالتركيب فان الاخر الخط الذى هو نظيره من التى بالتفصيل فاذ قد تبينت هذه الاشياء فظاهر ان بالتناسب التاليفى يظهر جميع الخطوط الصم التى بالتفصيل من الخطوط التى بالتركيب على الجهة التى تقدم وصفها وليس شىء مما اخذناه غير مبرهن

٢٤. ونتبع ما قلناه صفة ما يجى من اختلاف الخطوط التى من اسمين والمنفصلة المقابلة لها وذلك انه جعل الذى من اسمين بستة اصناف وكذلك المنفصل والحال التى بها جعل كل واحد منها ستة بين وذلك انه اخذ القسم الاعظم والاصغر من الذى من اسمين وميز قواها لانه واجب ضرورة ان يكون الخط الاعظم اعظم قوة من الاصغر اما بما يكون من مشارك له واما بما يكون من مباين له فان كان اعظم قوة منه بما يكون من مشارك له فاما ان يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون الاصغر واما ألا يكون واحد منهما لانه ليس يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين له وذلك انه يكونا عند ذلك مشتركين وهذا ممتنع فيهما وان كان الاعظم اعظم قوة من الاصغر بما يكون من مباين له لزم مثل ذلك ايضا اما ان يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون الاصغر واما أَلا يكون

واحد منهما لانه لا يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين له لذلك السبب بعينه فيصير اذاً ثلثه خطوط من اسمين ان كان الخط الاعظم اعظم قوة من الاصغر بما يكون من مشارك له وثلثة ان كان اعظم قوة منه بما يكون من مباين له وايضا لانا قلنا ان المنفصل يكون اذا كانت نسبة الخط باسره الى احد جزءية نسبة الخط الذى من اسمين اذا كان القسم الاخر من اقسام الخط باسره هو المنفصل وكان واجب ضرورة ان يكون الخط باسره اعظم قوة من جزئه الاخر اما بما يكون من مشارك له وغما بما يكون من مباين له وفى كل واحد من هذين اما ان يكون الخط باسره مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون جزؤه الذى نسبته اليه هى نسبة الذى من اسمين واما أَلا يكون واحد منهما مشاركا له لانه ليس يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين له كالحال فى الذى من اسمين وجب ضرورة ان يكون المنفصل ستة اصناف وان يسمى المنفصل الاول والثانى والثالث الى المنفصل السادس

٢٥. فمن اجل ما ذكر هذه الستة الخطوط المنفصلة والستة التى من اسمين الا ليبين من الراس الخواص المختلفة للخطوط الصم التى بالتركيب والتى بالتفصيل وذلك انه يستخرج تبديلها على ضربين اما على حسب معنى كونها واما على حسب عروض المواضع التى تقوى عليها من ذلك ان الذى من اسمين يخالف الذى من موسطين الاول فى الكون نفسه لان الاول من منطقين فى القوة مشتركين والثانى من موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بمنطق ويختلفان ايضا فى العرض الذى يحدث من اضافة الموضعين اللذين منهما الى المنطق وذلك ان ذاك جعل عرضه الذى من اسمين الاول وهذا يجعله الثانى كما ان الذى من مسوطين الثانى يجعل عرضه الذى من اسمين

الثالث والاعظم يجعل عرضه الذى من اسمين الرابع والقوى على منطق وموسط يجعله الخامس والقوى على موسطين يجعله السادس وذلك ان عدة الخطوط التى من اسمين بعدة الخطوط الصم التى بالتركيب لان كل واحد من الفريقين ويصير الخطوط التى من اسمين ستة عروضا عن اضافة مواضع تيك الى خط منطق بحسب مراتبها الاول من الاول والثانى من الثانى وما يتلوا ذلك على هذا المثال حتى يكون الذى من اسمين السادس عرض المواضع الذى من القوى على موسطين المضاف الى منطق وعلى مثل ذلك بعينه اضاف الخطوط المنفصلة الستة ليبين بها اختلاف الصم التى بالتفصيل وليس انما يختلف فى كونها فقط فان المنفصل ليس انما يخالف منفصل الموسط الاول فقط فى انه هو حدث عن انفصال خط نسبته الى الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الذى من اسمين وذاك حدوثه بانفصال خط نسبته الى الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الى من موسطين الاول لكن قد يخالفه ايضا فى ان الذى من المنفصل اذا اضيف الى منطق يكون عرضه المنفصل الاول والذى من منفصل الموسط الاول يكون عرضه المنفصل الثانى وكذلك الحال فى الباقية وذلك ان عدة الخطوط المنفصلة كعدة الخطوط الصم التى بالتفصيل وقوى هذه اذا اضيفت الى منطق تكون عروضها الستة الخطوط المنفصلة على مراتبها فالقوة التى من الاول يكون عرضها المنفصل الاول والتى من الثانى يكون الثانى والتى من الثالث يكون الثالث والتى من الرابع يكون الرابع والتى من الخامس يكون الخامس والتى من السادس يكون السادس وذلك ان هذا مبلغ كل واحد من الصنفين اعنى الخطوط المنفصلة والخطوط الصم التى بالتفصيل وهى نظائر

فى المرتبة الاوائل عند الاوائل والمتوسطة عند المتوسطة والاواخر عند الاواخر

٢٦. وينبغى ان نكون ذاكرين لهذه الاشياء انه اذا اضيف الذى يكون من واحد من الخطوط الصم التى بالتركيب الى المنطق يكون عرضه واحدا من التى من اسمين وايضا اذا اضيف الذى يكون من واحد من الخطوط التى بالتفصيل الى منطق يكون عرضه واحدا من الخطوط المنفصلة فاما ان لم يضف المربعات انفسها الى منطق لكن اضيفت الى خط موسط فقد تبين ان العروض تكون اما فى التركيب فالتى من موسطين الاوائل والثوانى واما فى التى بالتفصيل فمنفصل الموسطات الاوائل والثوانى وواجب ضرورة ان تاخذ فى البرهان عليها انه اذا اضيف منطق الى موسط كان عرضه موسطا فليكن موضع اجـ منطقاً مضافا الى خط موسط وهو اب اقول ان خط اد موسم فلنرسم مربع اب فهو اذا موسط ونستبه الى موضع اجـ كنسبة موسط الى منطق فنسبة زا ايضا الى اد هذه النسبة فخطا زا اد اذاً فى القوة مشتركان والذى من زا موسط لان الذى من اب موسط فالذى من اد انا موسط فخط اد اذاً موسط

٢٧. واذ قد تقدمنا واخذنا هذا اقول انه اذا اضيف الذى يكون من

الذى من اسمين او الذى من الاعظم الى موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى فليكن خط اب من اسمين او الاعظم وخط ده موسطا وموضع هز مساويا للذى من اب ولنفرض خط فس منطقا وموضع سر مساويا للذى من اب فان كان خط اب من اسمين فبين ان خط فر من اسمين الاول وان كان اب اعظم ففر من اسمين الرابع فان هذا قد تبين فى اضافة المواضع الموصوفة الى الخط المنطق فلنقسم فر الى الاسمين على نقطة ت ففى كل واحد من اللذين من اسمين يكون خط فت مشاركا لخط فس المفروض منطقا وموضع ست منطق وموضع رث موسط وذلك ان خطى فس فت فى الطول مشتركان فخطا تث تر فى القوة مشتركان ومنطلقان فلنفصل موضع هم مساويا لموضع ست فموضع نر اذاً الباقى مساويا لموضع نز وذلك انه قد كان موضع هز مساويا لموضع رس فموضع نز اذاً موسط وموضع هم منطق مضاف الى خد هد الموسط فخط دم اذاً موسط كما تبين انفا فمربع ده اذاً اذ هو موسط لانه من خط هد الموسط رسم اما ان يكون مشاركا لموضع نز او مباينا له وليكن اولا مشاركا له ولكن نسبة الذى من هد الى موضع نز كنسبة خط هد الى

خط مز لان ارتفاعهما جميعا واحد بعينه فخط هد اذاً فى الطول مشارك لخط مز فخط مز اذاً موسط فخطا دم مز موسطان اقول ان الموضع الذى يحيطان به منطق ايضا ولان خط هد مشارك لخط مز ونسبة خط هد الى خط مز كنسبة القائم الزوايا الذى يحيط به ده دم الى الذى يحيط به دم مز ان انت وضعت خطى هد مز متصلين على استقامة وصيرت خط دم الارتفاع فموضع هم اذاً مشارك للذى يحيط به دم مز وموضع هم منطق فالذى يحيط به اذاً دم مز منطق ايضا فخط دز اذاً من موسطين الاول وليكن مربع هد غير مشارك لموضع نز فنسبة خط هد اذاً الى خط مز هى نسبة موضع موسط الى موضع موسط مباين له وقد تبين هذا اذا نحن رسمنا الذى من هد لان المرسوم وموضع نز تحت ارتفاع واحد بعينه فقاعدتاهما اذاً فى نسبة واحدة بعينها اعنى خط مز وخط هد لان هذا الخط مساو لقاعدة الموضع الذى منه فخط هد اذاً فى القوة مشارك لخط مز وقد كان تبين هذا انفا فالذى من مز اذاً موسط فخط مز اذاً نفسه موسط فخطا دم مز اذاً موسطان اقول ان الذى يحيطان به موسط وذلك انه لما كان موضع هم منطقا وموضع نز موسطا فنسبة خط دم الى خط مز كنسبة موضع منطق الى موضع موسط فخطا دم مز اذاً مشتركان فى القوة فان هذا قد تبين فيما تقدم فلان خط هد فى الطول مباين لخط مز وموضع هم مباين للذى يحيط به دم مز وموضع هم منطق فالذى يحيط به اذاً دم مز ليس بمنطق وخطا دم مز موسطان فى القوة مشتركان اما ان يكون منطقا او موسطا كما بين اوقليدس

فالذى يحيط به اذاً خطا دم مز اذ ليس هو منطقا فهو اذاً موسط فخط دز اذاً من موسطين الثانى فاذا اضيف اذاً مربع الذى من اسمين او مربع الاعظم الى موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى

٢٨. وايضا فليكن خط اب اما الذى من موسطين الاول واما القوى على منطق وموسط وخط ده موسطا وليضف الى خد ده موضع مساو لمربع خط با وليكن خط فس منطقا وموضع سر مساويا لمربع اب فخط فر اذاً من اسمين اما الثانى ان كان خط اب من موسطين الاول واما الخامس ان كان خط اب القوى على منطق وموسط وليقسم على اسميه بنقطة ت فخط تر على كل واحدة من جهات اللذين من اسمين مشارك للخط المفروض منطقا وموضع ثر منطق وموضع ست موسط ولنفصل موضع هم مساويا لموضع ست فموضع نز اذاً الباقى مساو لموضع ثر فموضع هم موسط وموضع نز منطق وقد اضيف الى موسط وهو خط هد فخط مز اذاً موسط فلان موضع هم موسط وقد اضيف الى خط موسط وهو خط هد فالذى من هد اما ان يكون مشاركا لموضع هم واما مباينا له وليكن اولا مشاركا له فخط هد مشارك لخط دم فخط دم اذاً موسط ايضا ولان خط مز مشارك لخط هد فى القوة وخط هد مشارك فى الطول لخد مد فخط مز فى القوة مشارك لخط مد فلان خط هد مشارك فى الطول لخط دم ونسبة خط هد الى خط مد كنسبة الذى يحيط به خطا هد مز الى الذى يحيط به دم مز فهذان ايضا مشتركان والذى يحيط به هد مز منطق لانه موضع نز والذى يحيط به اذاً مد مز منطق فخط دز اذاً من موسطين الاول وليكن مربع

هد مباينا لموضع هم فنسبة اذن خط هد الى خط مد النسبة التى لموسط الى موسط مباين له فخطا هد دم فى القوة مشتركان ومربع دم موسط فخط دم اذاً موسط وعلى مثال ما تقدم بعينه تبين ان خط دز من موسطين الثانى فاذا اضيف اذاً مربع الذى من موسطين الاول او القوى على منطق وموسط الى موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى

٢٩. وايضا فليكن خط اب الخطين الباقيين من التى بالتركيب اعنى الذى من موسطين الثانى والقوى على موسطين وليكن خط هد موسطا وخط فس منطقا وليكن تيك الاشياء بعينها فخط فر اذاً من اسمين اما الثالث واما السادس لان هذين هما اللذان بقيا وليس واحد منهما مشاركا فى الطول لخط فس وموضعا ست ثر موسطان متباينان فموضعا هم نز ايضا موسطان ولان خط هد موسط وخطا مد مز موسطان فبين ايضا ان احدهما مشارك لخط هد ولان احد موضعى هم نز مشارك لمربع هد والذى يحيط به اذا دمز مشارك لاحدهما فالذى يحيط به دمز اذاً موسط فخط دز اذاً من موسطين الثانى واذا كان مربع هد غير مشارك لواحد منهما فلين واحد من دم مز مشاركا فى الطول لخط هد فليس الذى يحيط به دمز اذاً مشاركا لكل واحد منهما وخطا مد مز موسطان فى القوة مشتركان والذى منهما اذاً اما ان يكون منطقا او موسطا فاذا اضيف اذاً مربع الذى من موسطين الثانى والقوى على موسطين الى خط موسط يكون العرض اما الذى من موسطين الاول واما الذى من موسطين الثانى وهذا شىء قد تبين فى الخطوط الصم الباقية

فمربع اذاً كل خط من الخطوط التى بالتركيب اذا اضيف الى خط موسط يكون عرضه الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى

٣٠. ولناخذ بعد هذه الخطوط الصم التى بالتفصيل اثنين اثنين وليكن خط اب ايضا اما المنفصل واما الاصغر وليكن خط هد موسطا ولنضف اليه موضع هز مساويا لمربع اب اقول ان خط دز اما ان يكون منفصل الموسط الاول واما ان يكون منفصل الموسط الثانى وليكن خط فس منطقا ونضيف اليه موضع سر مساويا لمربع خط اب فخط فر اذاً اما المنفصل الاول واما المنفصل الرابع ان كان خط اب الاصغر وليكن خط رت لفق خط فر وموضع زن مساويا لموضع ثر فنسبة موضع سر الى موضع ثر كنسبة موضع هز الى موضع نز فنسبة خط فر اذاً الى خط تر كنسبة خط دز الى خط مز ولكن موضع ست منطق وذلك انه على المنفصل الاول وعلى الرابع فخط فت مشارك للمفروض منطقا وهو خط فس والذى يحيطان به اذ هما فى الطول مشتركان منطق وموضع هم منطق لانه مشارك لموضع ست ولان موضع هم منطق مضاف الى هد الموسط فخط مد موسط ولان خطى سف رت منطقان فى القوة مشتركان وذلك ان خط فر اما المنفصل الاول واما الرابع فالذى يحيطان به وهو ثر موسط فموضع

نز اذاً موسط لكن مربع هد ايضا موسط فهذان اذاً اما مشتركان واما متباينان وليكونا مشتركين فخط زم اذاً مشارك لخط هد كما بينا فى الاشياء التى تقدمت فخطا مد مز موسطان ولان هاهنا ثلثة خطوط وهى هد دم مز فنسبة خط هد الى خط مز كنسبة الذى يحيط به هد دم الى الذى يحيط به مد مز فهذان اذاً مشتركان وموضع هم منطق فالذى يحيط به دمز اذً منطق فخط دزاذاً منفصل الموسط الاول وان كان مربع هد مباينا لموضع نز وليس خط مز فى الطول بمشارك لخط هد ولكن فى القوة لان نسبته اليه كنسبة مربع هد الموسط الى موسط مباين له وهو موضع نز فمربع مز اذاً موسط فهو اذاً موسط ايضا ولان خط مد فى القوة مشارك لخط هد وخط مز فى القوة مشارك له ايضا بعينه فهما ايضا فى القوة مشتركان فلان خط هد مباين لخط مز فى الطول ونسبة خط هد الى خط مز كنسبة موضع هم الذى يحيط به دمز فهذان ايضا متباينان وموضع هم منطق فالذى يحيط به اذاً دمز عير منطق وخطا مد مز موسطان فى القوة مشتركان فالذى يحيطان به اذاً موسك وذلك ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطان موسطان فى القوة مشتركان اما منطق واما موسط فخط دز اذ منفصل الموسط الثانى فاذا اضيف اذاً مربع المنفصل او مربع الاصغر الى خط موسط يكون عرضه منفصل الموسط الاول او الثانى

٣١. وليكن ايضا خط اب منفصل الموسط الاول او الذى يصير الكل مع منطق موسطا وليكن خط هد موسطا ولنضف الى خط هد موضعا مساويا لمربع اب اقول ان خط دز منفصل الموسط اما الاول واما الثانى وذلك ان

خط فس منطق وقد اضيف اليه موضع سر مساو لمربع اب فخط فر اذاً اما المنفصل الثانى واما الخامس وليكن خط تر لفقا له ولنتمم موضع ست وليكن موضع زن مساويا لموضع ثر فلان خط فر المنفصل اما الثانى واما الخامس فخط فت اذاً منطق فى القوة مشارك لخط فس المفروض منطقا وخط تر فى الطول مشارك له فموضع ثر منطق وموضع ست موسط لان ذاك يحيط به منطقان فى الطول مشتركان وهذا يحيط به خطان فى القوة مشتركان وموضع نز اذاً منطق وموضع هم موسط فلان موضع نز منطق مضاف الى خط هد الموسط فعرضه وهو خط مز موسط فى القوة مشارك لخط هد لان المنطق انما يحيط به من الموسطات المشتركات فى القوة ولان موضع هم ومربع ده موسطان فهما اما مشتركان او متباينان فليكونا مشتركين فخط ده اذاً مشارك فى الطول لخط دم فهو اذاً موسط ايضا فلان خط زم فى القوة مشارك لخط ده فخطا دم مز فى القوة مشتركان فلان نسبة خط ده الى خط دم كنسبة الذى يحيط به خطا ده زم الى الذى يحيط به خطا زم مد ان انت جعلت قاعدتيهما خطى ده دم وارتفاعهما خط زم فالذى يحيط به خطا ده زم مشارك للذى يحيط به زم مد والذى يحيط به ده زم منطق فالذى يحيط به زم مد اذاً منطق فخط زد اذاً منفصل موسط الاول وان كان مربع ده مباينا لموضع هم فنسبة خط ده الى خط دم كنسبة موسط الى موسط مباين له فهما اذاً فى القوة مشتركان فخط دم اذاً موط فخطا دم مز فى القوة مشتركان وذلك ان كل واحد منهما فى القوة مشارك لخط هد فلان خط هد فى الطول مباين لخط دم ونسبة خط هد الى خط دم كنسبة الذى يحيط به خطا ده زم الى الذى يحيط به

زم مد فهذان ايضا متباينان وموضع زن منطق فليس الذى يحيط به دمز اذاً بمنطق وخطا دم مز موسطان فى القوة مشتركان فالذى يحيطان به اذاً موسط فخط دز اذاً منفصل الموسط الثانى فاذا اضيف اذاً مربع منفصل موسط الاول او مربع الذى يصير الكل مع منطق موسطا الى خط موسط يكون عرضه منفصل موسط الاول او الثانى

٣٢. وليكن ايضا خط اب واحدا من الخطين الاصمين الباقيين اما منفصل موسط الثانى واما الذى يصير الكل مع موسط موسطا وليكن خط ده موسطا وموضع هز مساويا لمربع اب وخط فس منطقا وموضع سر مساويا لمربع اب فخط فر اذاً المنفصل اما الثالث واما السادس من قبل ان خط اب اما ان يكون الثالث من الخطوط الصم التى بالتفصيل واما ان يكون السادس وليصير خط تر لفقه وموضع زن مساويا لموضع ثر فلان خط فر اما ان يكون المنفصل الثالث او السادس فكل واحد من خطى فت تر مباين فى الطول لخط فس المفروض منطقا وهما منطقان فى القوة مشاركان لخط فس فكل واحد اذاً من موضعى ست ثر موسط فكل واحد من موضعى هم نز اذاً موسط فلان مربع هد موسط فهو اما مشارك لموضع هم او لموضع نز او ليس هو مشاركا ولا لواحد منهما لانه ليس يمكن ان يكون مشاركا لكليهما والا صار موضع هم مشاركا لموضع نز اعنى موضع ست يشارك ثر اى ان خط فت مشارك لخط تر وقد وضع هذان متباينان فى الطول فليكن مربع هد مشاركا لاحد موضعى هم نز فلان كل واحد من موضعى هم نز موسط وهما متباينان فخط مد اذاً فى القوة مشارك لخط مز ولان مربع هد مشارك لاحد موضعى هم نز يكون خط

هد فى الطول مشاركا لاحد خطى مد مز فاحدهما اذاً موسط وهما فى القوة مشتركان فالخط الباقى اذاً موسط لان الموضع المشارك للموسط موسط والقوى على الموسط موسط فخطا مد مز اذاً موسطان فى القوة مشتركان ولان الذى يحيط به هد مد موسط وكذلك ايضا الذى يحيط به هد مز فالذى يحيط به دم مز لا محالة مشارك لاحدهما اذ كان خط هد فى الطول مشاركا لاحد خطى مد مز فالموضع اذاً الذى يحيط به دمز موسط فخط دز اذاً منفصل الموسط الثانى وان كان مربع هد غير مشارك لكل واحد من موضعى هم نز فخط هد اذاً نسبته الى كل واحد من خطى مد مز كنسبة موضع موسط الى موسط مباين له فكل واحد من خطى مد مز فى القوة مشارك لخط هد ولان موضع هم مباين لموضع نز وخط دم فى الطول مباين لخط مز فخطا مد مز موسطان فى القوة مشتركان والذى يحيطان به اما ان يكون منطقا او موسطا فخط دز اذاً منفصل الموسط اما لاول واما الثانى فقد وجدنا عند ما نظرنا فى جميع الخطوط الصم التى بالتفصيل ان مربعاتها اذا اضيفت الى خطوط موسطة احدثت اما منفصل الموسط الاول او منفصل الموسط الثانى كما احدثت مربعات الخطوط التى بالتركيب الخطين المقابلين لهما اعنى الذى من موسطين الاول والذى من موسطين الثانى

٣٣. وقد يمكنا ان نضيف اضافاتها بانواع كثيرة وذلك ان مربع الموسط ايضا اذا اضفته الى كل واحد من التى بالتركيب وجدت عرضه واحدا من التى بالتفصيل وهو المقابل له كما بينا انفا واذا اضفته الى كل واحد من التى بالتفصيل وجدت عرضه واحدا من التى بالتركيب المقابل له وذلك ان

الموضع الموسط وهو مربع الموسط اذا احاط به خطان مستقيمان فكان احدهما واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب كان الباقى المقابل له من التى بالتفصيل وبعكس ذلك وهذا شىء قد تبين فيما قبل وقد يمكنا اذا اضفنا مربعات الصم التى بالتركيب الى التى بالتفصيل ان نطلب العروض وايضا اذا اضفنا المربعات التى بالتفصيل الى التى بالتركيب وذلك انا متى جعلنا الاضافات الى الخط الموسط او الى الخطوط التى بالتركيب [او الى التى بالتفصيل] اتينا بعده كثيرة من المعانى الداخلة فى هذه الاشياء وراينا اصنافا من المقدمات وقد تكتفى بما وصفنا اذ كان فيه تذكرة موجزة فى جملة العلم بالخطوط الصم لانا قد علمنا العلة التى من اجلها احتاج الى الاضافات وهى الاشتراكات

٣٤. وقد علمنا ايضا علما كافيا ان عدد الصم كثيرة بل هو بلا نهاية اعنى التى بالتركيب والتى بالتفصيل والخط الموسط نفسه كما بين اوقليدس لما حكم بانه قد يكون من الخط الموسط خطوط اخر صم بلا نهاية لا بحسب نوع الخطوط التى تقدم وصفها وان كان يحدث من الخط الموسط خطوط بلا نهاية فما قولك فيما يحدث من سائر الصم الباقية على الترتيب وعلى غير الترتيب من البين عند كل احد انه قد يمكنك ان تقول انه قد يحدث من ذلك عدة غير متناهية مراراً متناهية

٣٥. ولكن قد نكتفى بما قلنا فى الصم وقد يمكنا من هذه الاشياء ان نبحث عما يسئل عنه من هذه المسائل اعنى اذا كان خط منطق وخط اصم اى الخطوط هو الموسط بينهما فى النسبة واى الخطوط ثالثهما فى النسبة على ان المنطق يوضع الاول ثم يجعل ايضا الثانى وكذلك يجرى الامر فى

كل واحد من الصم على حدته مثال ذلك ان نعلم اذا كان لنا خط منطق والذى من اسمين او المنفصل اى الخطوط هو الوسط بينهما فى النسبة وايها ثالثهما فى النسبة وكذلك الحال فى الخطوط الباقية وايضا اذا كان لنا خط موسط وياتى منطق او واحد من الخطوط الصم فانه قد يمكنا ان نعلم ايها هو الخط الموسط بينهما فى النسبة وايها هو ثالثهما فى النسبة وذلك انه لما كانت لنا عروض اضافاتها محصلة وعلمنا ان الذى يحيط به الطرفان مساو لمربع المتوسط سهل استخراجنا لذلك

تمت المقالة الثانية وتم تفسير المقالة العاشرة من كتاب اوقليدس نقل ابى عثمن الدمشقى والحمد لله وصلى الله على محمد واله وسلم

كتبه احمد بن محمد بن عبد الجليل بشيراز فى شهر جمادى الاولى سنة ثمان وخمسين وثلثماية.