al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

زاوية اﺡط الخارجة من مثلث ﺡطﮐ اعظم من زاوية ﺡطﮐ الداخلة كما بيّن ببرهان يو من ا وهذا خلف لان زاوية اﺡط فرضت مساوية لزاوية ﺡطد فخطا اب ﺟد ان اخرجا فى الجهتين جميعا لم يلتقيا ولو خرجا الى غير نهاية فهما متوازيان وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل الثامن والعشرون من المقالة الاولى

اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين (ع) فصيّر الزاوية (ع) الخارجة مثل الداخلة التى تقابلها او صيّر (ع) الزاويتين اللتين فى جهة واحدة الداخلتين معادلتين لقائمتين فان الخطين متوازيان (ط) مثاله ان خط ﻩز وقع على خطى اب ﺟد فصيّر ﻩﺡب الخارجة مثل زاوية ﺡطد الداخلة التى تقابلها اوصيّر مجموع زاويتى بﺡط دطﺡ مساوياً لمجموع زاويتين قائمتين فاقول ان خطى اب ﺟد متوازيان برهانه ان زاوية هﺡب مساوية لزاوية ﺡﻁد ولكن زاوية ﻩﺡب مساوية لزاوية اﺡط وذلك بحسب برهان يه من ا والمساوية لشى واحد فهى متساوية فزاوية اﺡط مساوية لزاوية ﺡط د وهما المتبادلتان فبحسب برهان كز من ا يكون خط اب موازياً لخط ﺟد. وايضا فليكن مجموع زاويتى ﺏﺡط ﺡﻁد الذاخلتين اللتين فى جهة واحدة مساوياً لمجموع زاويتين قائمتين فاقول ان خط اب مواز لخط ﺟد برهانه ان [مجمـ]وع زاويتى بﺡط ﺡطد معادلتان لقائمتين وكذلك بحسب برهان يجـ من ا يكون مجموع زاويتى اﺡط ﺏﺡط معادلتين لزاويتين قائمتين فزاويتا اﺡط بﺡط مثل زاويتى بﺡط ﺡطد فنسقط زاوية بﺡط المشتركة فتبقى زاويتا