al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

التى تقابلها متساويتان والزاويتان (ط) الداخلتان فى اى الجهتين كانتا فان مجموعهما يعدل مجموع زاويتين قائمتين مثاله ان خطى اب جد متوازيان وقد اخرج عليهما خط مستقيم وهو زه فاقول ان زاويتى اﺡط ﺡطد المتبادلتين متساويتان وان زاويتى هﺡب ﺡطد الخارجة والداخلة المتقابلتين متساويتان وانّ مجموع زاويتى بﺡط ﺡطد الداخلتين اللتين فى جهة واحدة معادلتان لمجموع زاويتين قائمتين برهانه انا نبيّن اولاً ان زاوية اﺡط مساوية لزاوية ﺡطد المتبادلتين فان لم يكن مثلها فاحداهما اعظم فلتكن زاوية اﺡط اعظيم ان كان يمكن ونجعل زاوية بﺡط مشتركة فمجموع زاويتى اﺡط بﺡط اعظم من مجموع زاويتى بﺡط ﺡطد لكن بحسب برهان يجـ من ا يكون مجموع زاويتى اﺡط بﺡط مثل زاويتين قائمتين فمجموع زاويتى بﺡط ﺡطد اصغر من مجموع زاويتين قائمتين لكن بحسب ما صادر به اوقليدس وبحسب ما برهن عليه اغانيس فى الاشكال المتقدّمة انه اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فكانت الزاويتان الداخلتان اللتان فى جهة واحدة اقل من قائمتين فان الخطين اذا اخرجا فى جهة الزاويتين اللتين هما اقل من قائمتين التقيا فخطا اب جد اذن يلتقيان فى جهة نقطتى ﺏد وهما متوازيان فهذا محال غير ممكن فليس يمكن ان تكون زاوية (زاوية) اﺡط اعظم من زاوية ﺡطد ولا اصغر منها فهى اذن مساوية لها فزاوية اﺡط مساوية لزاوية ﺡطد المتبادلتان وايضا فلان خطى اب ﻩز يتقاطعان على نقطة ه (ح s.) فبحسب برهان يه من ا تكون زاوية