al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

اﺡط مساوية لزاوية هﺡب لكن زاوية اﺡط قد بيّنّا انها مساوية لزاوية ﺡطد والمساوية لشى واحد فهى متساوية فزاوية هﺡب الخارجة مثل زاوية ﺡطﺩ الداخلة المتقابلتان وايضاً فقد تبيّن ان زاوية هﺡب الخارجة مثل زاوية ﺡطد الداخلة فنجعل زاوية بﺡط مشتركة فمجموع زاويتى هﺡب بﺡط مثل مجموع زاويتى بﺡط ﺡطد لكن مجموع زاويتى هﺡب بﺡط مثل مجموع زاويتين قائمتين ببرهان يجـ من ا فمجموع زاويتى بﺡط ﺡطد اذن مثل مجموع زاويتين قائمتين وهما فى جهة واحدة فقد تبيّن انه اذا اخرج خط مستقيم على خطين مستقيمين متوازيين فان الزاويتين المتبادلتين متساويتان والزاويتان الداخلة والخارجة التى تقابلها متساويتان والزاويتان الداخلتان فى اى الجهتين كانتا فان مجموعها مثل مجموع زاويتين قائمتين وذلك ما ارد[نا ا]ن نبيّن.

الشكل الثلثون من المقالة الاولى

كل الخطوط المستقيمة الموازية لخط مستقيم فهى متوازية (ط) مثاله ان خطى اب جد موازيان لخط ﻩز فاقول ان خطى اب جد متوازيان برهانه انا نخرج على خطوط اب جد ﻩز خط ﺡط كيف ما خرج فقد اخرج خط ﺡط على خطين مستقيمين متوازيين وهما خطا اب ﻩز فبحسب برهان يط من ا تكون زاويتا اﮐل ﮐﻝز المتبادلتان متساويتين وايضا فانه قد اخرج خط ﺡط على خطّين متوازيين وهما خطا ﻩز جد فزاوية ﺡﻝز الخارجة مثل زاوية ﻝﻡد الداخلة وذلك ايضا بحسب برهان يط من ا لكنّا قد بيّنّا ان زاوية حﻝز مساوية اﮐل والمساوية لشى واحد فهى