al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

ا تكون زاوية هاد مساوية لزاواية هدا فمن اجل ان زاوية دهب خارجة من المثلث فببرهان لب من ا تكون زاوية دهب مساوية لزاويتى هاد هدا فزاوية دهب اذن ضعف زاوية [ه]دا وبمثل هذا البرهان والاستشهاد يتبيّن ان زاوية اهد ضعف زاوية هدب فمجموع زاويتى دها دهب ضعف جميع زاوية ادب ومن اجل انه اذا قام خط على خط فان الزاويتين اللتين عن جنبتيه امّا قائمتان وامّا مساويتان لقائمتين فببرهان يجـ من ا فان مجموع زاويتى دها دهب مساو لزاويتين قائمتين وهو ضعف زاوية ادب فزاوية ادب اذن قائمة. وايضا فمن اجل ان مثلث ادب فيه زاوية قائمة وهى زاوية ادب فببرهان يز من ا تكون زاوية داب حادةً وهى فى قطعة داجب التى هى اعظم من نصف دائرة. وايضا فان زاوية ابد حادّة لانها فى مثلث ابد القائم الزاوية ومن اجل ان سطح اٮدز ذو اربعة اضلاع فى دائرة اب فببرهان ڪا من جـ فانّ كل زاويتين منه تتقابلان مساويتان لزاويتين قائمتين وزاويتا ازد ابد متقابلتان فهما اذاً جميعاً مساويتان لزاويتين قائمتين وزاوية ابد منهما قد بيّنا انها حادّة فيبقى اذن زاوية ازد اعظم من زاوية قائمة فهى اذن منفرجة وهى فى قطعة ازد التى هى اصغر من نصف دائرة فقد تبيّن ان كل نصف دائرة فان الزاوية المستقيمة الخطين الواقعة على محيطها تكون قائمةً وكل قطعة هى اعظم من نصف دائرة فان الزاوية المستقيمة الخطين الواقعة فيها تكون حادّةً وكل قطعة هى اصغر من نصف دائرة فان الزاوية المستقيمة الخطين الواقعة على