Apollonius of Perga: Conica (Conics)

ونقطة ج الشبيه بالسطح الذى يحيط به دج الذى هو قطر القطع وخط مساو لخط دج مع الضلع القائم٠ فليكن الضلع القائم جخ‘ ونصفه جك ومركز القطع ث٠ برهان ذلك أنا نخرج أعمدةً الى جه وننفذها وهى طمن‘ حلس‘ اهف ونخرج عمود بز الى ع ونخرج خطين موازيين لخط جم عليهما كش‘ ون‘ فالمربع الذى يكون من طم مثلا سطح جكنم ذى الأربعة الأضلاع كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع الذى يكون من زم هو مثلا مثلث زمى‘ لأن زم يساوى مى وذلك أن جك‘ جز متساويان والمربع الذى يكون من طز‘ مثلا مثلثى جكز‘ كني لأنه مساو لمربعى طم‘ مز‘ ولكن مربع جز مثلا مثلث جكز لأن جز مثل جك وسطح ونكت ذو الأربعة الأضلاع مثلا مثلث ىكن فالمربع الذى يكون من جز أقل من المربع الذى يكون من طز بمثل سطح توني ذى الاربعة الاضلاع ونسبة دج الى جخ كنسبة ثج الى جك ونسبة ثج إلى جك كنسبة كش الى شن و كش مثل شي لأن مى مثل مز وذلك أن جك مساو لج ز فنسبة دج الى جخ كنسبة شي الى شن فإذا خالفنا صارت نسبة جخ الى جد كنسبة شن الى شي وإذا ركبنا صارت نسبة خج و جد مجموعين الى جد كنسبة نى الى شى وخط شي مساو لخط تي فنسبة نى الى تى كنسبة خج‘ جد مجموعين الى جد ونخرج خط خج إلى ر وليكن جر مساوياً لخط جد فنسبة ني الى تى كنسبة خر الى رص وهذه الأضلاع المتناسبة تحيط بزوايا متساوية