Apollonius of Perga: Conica (Conics)

آنفا للذى رأينا من حاجة طالبى هذا العلم إليها فى معرفة تقسيم المسائل وتفصيلها وتركيبها مع ما لها فى أنفسها من أنها احد الأشياء التى تستحق النظر فيها والسلام*

ا إذا كان قطع زائد او ناقص وأقيم على طرف قطر من أقطاره نصف الضلع القائم لذلك القطر على زاوية قائمة وأخرج من طرفه خط إلى مركز القطع وأخرج من موضع من القطع خط ترنيب إلى القطر فإن هذا الخط يقوى على ضعف سطح ذى أربعة اضلاع يعمل على نصف الضلع القائم على ما نذكره فى المثال٠ فليكن القطع الزائد أو الناقص اب والقطر بج والمركز د والضلع القائم للقطر به ونصف به‘ بح ونصل خط دح ونخرج خط ترتيب عليه از ونخرج من نقطة ز خطاً موازياً لخط به عليه زط فأقول أن المربع الذى يكون من از هو مثلا سطح بزطح‘ برهان ذلك أنا نخرج من نقطة ه خط هج فخط دح مواز لخط جه لأن خطى جب‘ به قد قسما بنصفين على نقطتى د‘ ح فننفذ خط زط إلى ك فيكون طك موازياً لخط حه فهو مساو له وحه مثل بح فبح مثل ط ك ونجعل زط مشتركاً فخط زك مساو لخطى بح‘ زط مجموعين فالذى يكون من ضرب زك فى بز مساو للذى يكون من ضرب بح وزط مجموعين فى بز ولكن السطح الذى يكون من ضرب كز فى بز مساو لمربع خط از كما سبق فى الشكل (١٢) من (١) والشكل (١٣) منها فالسطح الذى يكون من ضرب بح‘ زط مجموعين فى بز مساو لمربع از والسطح الذى يكون من ضرب