Apollonius of Perga: Conica (Conics)

بح، زط مجموعين فى بز هو مثلا سطح بزطح فالمربع الذى يكون من از مثلا سطح بزطح*

ب وإن كان الخط الذى خرج على ترتيب واقعاً على نقطة د التى هى المركز فى القطع الناقص وجعل به ضعف بز ووصل خط دز فإن المربع الذى يكون من اد مثلا مثلث بزد‘ برهان ذلك أنا نصل خط جه فيكون بز مثل زه وزه مثل دح الذى يوازى به فالذى يكون من ضرب دح فى دب ضعف مثلث دزب والذى يكون من ضرب دح فى دب مساو للمربع الذى يكون من اد كما تبين فى الشكل ١٣ من ١ فالمربع الذى يكون من اد مثلا مثلث زبد*

ج وإن كان الخط الذى خرج على ترتيب فى القطع الناقص واقعاً فى الجهة الأخرى عن نقطة د التى هى المركز كخط از وجعل نصف به الذى هو الضلع القائم بح ووصل خط حد وأنفذ على استقامة وأخرج من نقطة ز خط مواز لخط به حتى يلقى خط حد عليه زط فإن المربع الذى يكون من از مثلا فضل ما بين مثلثى بدح، دزط⁖ برهان ذلك أنا نخرج من نقطة ج خطاً موارياً لخط به عليه جك وننفذ حد حتى يلقى خط جك على نقطة ك ونتمم قطع اب وننفذ از على استقامة الى ل فيكون مربع زل مثلى سطح جكطز كما تبين فى الشكل ١ من هذه المقالة وخط زل مثل خط از فالمربع الذى يكون من از مثلا سطح جكطز ذى الأربعة الأضلاع وسطح جكطز هو فضل ما بين مثلث جكد ومثلث دزط ولكن مثلث جكد