Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

اللتين وصفنا تكون هاهنا مثلا وثلثين وينبغى ان نضع هاهنا حدوداً تكون مثالات للتوسطات العشرة مجموعة فى مكان واحد وهى هذه

وقد بقى علينا الان ان نبين امر التوسط التام الذى هو ذى ثلثة ابعاد وهو التوسط الجامع النافع فى معرفة صناعة الموسيقى وعلم الطبيعة وهو التوسط الذى بالاستحقاق وعلى ما كان يجب سميناه التاليفى دون الثانية اذ كان هذا التوسط ليس مجراه مجرى الاعداد المسطحة الذى يقع فيما بينها عدد واحد متوسط على توال من النسبة لكن من التى يقع فيما بينهما عددان فهى بهذا السبب ذوات ثلثة ابعاد كما انا بينا قبيل ان المكعب يوجد فيه التوسط التاليفى فاذا كان حدان وكان كل واحد منهما ذا | ثلثة ابعاد ان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما يساويه [وما اجتمع] وما اجتمع فيما يساوى الاول حتى يكونا جميعاً مكعبين فان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما يساويه وما اجتمع فيما لا يساوى الاول