Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

فخط جـ اذاً حاله هذه الحال لانه نصف المركب من الطرفين فان كانا موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط فان المركب منهما يصير من موسطين الثانى ومشاركا لخط جـ لانه ضعفه فخط جـ اذاً من موسطين الثانى ايضا وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما منطقا والذى بينهما اصم فان خط جـ يصير الاعظم لان المركب من خطى ا ب هو الاعظم وهو ضعف خط جـ فخط جـ اذاً الاعظم وان كان الامر بالعكس اعنى ان كان خطا ا ب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما موسطا والذى بينهما منطقا صار خط جـ القوى على منطق وموسط لانه مشارك للمركب من خطى اب وقد كان المركب منهما القوى على منطق وموسط وان كان خطا اب فى القوة متباينين وكان الذى من مربعيهما والذى بينهما موسطين فان خط جـ يكون القوى على موسطين اذ كان المركب من خطى ا ب ضعف جـ وهو القوى على موسطين فخط جـ قوى على موسطين فخط جـ اذاً لما كان توسطا عدديا احدث جميع الخطوط الصم التى بالتركيب

وليكن المقدمات على هذه الصفة الاولى اذا اخذ خط موسط فيما بين خطين منطقين فى القوة مشتركين على التناسب العددى فان الخط الماخوذ يكون من اسمين والثانية اذا اخذ خط متوسط بين خطين موسطين فى القوة مشتركين وكان الموضع الذى يحيطان به منطقا على التناسب العددى فان الخط الماخوذ يصير من موسطين الاول والثالثة اذا اخذ خط متوسط بين خطين متوسطين فى القوة مشتركين يحيطان بموسط على التناسب العددى صار الخط الماخوذ من موسطين الثانى والرابعة اذا