al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

اد مواز لخط ﺏه برهانه انه ان امكن ان نخرج من نقطة ا خطاً موازياً لخط ﺏه غير خط اد فليخرج وننزل انه خط از فخط از مواز لخط ﺏه فمثلثا ابﺟ ﺟزه على قاعدتى بﺟ ﺟه المتساويتين وبين خطى از ﺏه المتوازيين فببرهان لح من ا يكون مثلث ابﺟ مساوياً لمثلث ﺟزه لكنا فرضنا مثلث ابﺟ مساوياً لمثلث ﺟده والمساوية لشى واحد فهى متساوية فمثلث ﺟده مثل مثلث ﺟزه الاعظم مثل الاصغر هذا خلف غير ممكن فقد تبيّن انه ليس يمكن ان يخرج من نقطة ا خط مواز لخط ﺏه غير خط اد وليس يمكن ان يخرج ايضاً فوق خط اد خط يوازى خط ﺏه وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل الحادى والاربعون من المقالة الاولى

كل سطح متوازى الاضلاع قاعدته قاعدة مثلث وهما بين خطين متوازيين فانّ السطح المتوازى الاضلاع ضعف المثلث مثاله ان سطح ابﺟد متوازى الاضلاع وقاعدته ﺟد وهى ايضا قاعدة مثلث ﺟده وهما بين خطى ﺟد اه المتوازيين فاقول ان سطح ابﺟد ضعف مثلث ﺟده برهانه انّا نخرج قطر اد فمن البيّن بحسب برهان لد ان القطر (يقطع) يقسم سطح ابﺟد بنصفين فسطح ابﺟد ضعف مثلث اﺟد لكن مثلثى اﺟد ﺟده على قاعدة واحدة وهى قاعدة ﺟد وبين خطين متوازيين وهما خطا ﺟد اه