al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 2) (Commentary on Euclid's Elements)

خط هز على الاستقامة وننزل انه لقى خط اد على نقطة د فمن الظاهر ان سطح اه متوازى الاضلاع وهو مساو لسطحى از زب المتوازيى الاضلاع لكن سطح از يحيط به خطا اجـ جز وخط جز مثل خط جب لان سطح زب عمل مربعاً فسطح از يحيط به خطا اجـ جب وسطح زب هو مربع خط جب فالسطح الذى يحيط به خطا اجـ جب مع المربع الكائن من خط جب مساو لسطح اه المتوازى الاضلاع باسره لكن سطح اه يحيط به خطا اب به وخط به مساو لخط جب لان سطح بز عمل مربعا فسطح اه باسره يحيط به خطا اب بجـ فقد تبيّن انّ السطح الذى يحيط به خطا اب بجـ مساو للسطح الذى يحيط به قسما اجـ جب مع مربع جب وذلك ما اردنا ان نبيّن.

مثاله من الاعداد انا نفرض خط اب عشرة من الاعداد ونقسمه على نقطة جـ بقسمين يكون اجـ ثلثة من العدد وجب سبعة فضرب اب الذى هو عشرة فى بجـ الذى هو سبعة يكون سبعين من العدد وهو مساو للمجتمع من ضرب اجـ الذى هو ثلثة فى جب الذى هو سبعة ومن ضرب جب السبعة فى نفسه وذلك ان اجـ فى جب احد و عشرون وخط جب فى مثله تسعة واربعون ومجموعهما سبعون وذلك ما اردنا نبيّن.

وبرهان هذا الشكل يتبيّن بلا صورة ببرهان الشكل الاول من هذه المقالة فنفرض انّ لنا خطين موضوعين وهما خطا اب بجـ احدهما غير مقسوم وهو بجـ والآخر مقسوم على نقطة جـ وهو اب فمن البيّن انه يكون السطح الذى يحيط به الخط غير المنقسم وخط اب مساوياً لمجموع السطوح التى يحيط بها الخط