al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

ممكن ان يخرج من نقطة جـ الى تقبيب سح جط اخر مساو لخط جـع فان امكن فليكن مثل خط جـف ونصل بين نقطتى مف فمن اجل ان مثلث جمف قد خرج من طرفى ضلع من اضلاعه خطا جـع مع والتقى طرفاهما داخل المثلث على نقطة ع فمن البيّن بحسب برهان كا من ا ان [خط] جف مع خط فم اعظم من خط جـع مع خط عم لكن خط مف مساو لخط مع لانهما خرجا من المركز الى المحيط فاذا اسقطناهما بقى خط جـف اعظم من خط جـع وكنا فرضناهما متساويين وهذا خلف غير ممكن فقد تبيّن انه غير ممكن ان يخرج من نقطة جـ خط يلقى تقبيب حس مساو لخط حـع ولا لسائر الخطوط التى هى نظاير لخطوط جـل جـڪ دط (جط .s) وذلك ما لردنا ان نبيّن.

قال ايرن

من اجل ان الرياضى برهن على هذا الشكل بان صيّر الخطوط فى الجهة الواحدة فينبغى ان نبرهن ببرهان اخر كما فعلنا فى الشكل المتقدم فنقول انه اذا فرض خطان مستقيمان عن جنبتى القطر احدهما اقرب الى المركز والاخر ابعد عنه فان اقربهما اليه يكون اعظم من ابعدهما مثال ذلك انا نفرض دائرة ابجـ ونخرج قطرها وهو خط بجـ على استقامة الى نقطة د ونخرج من د الى دائرة ابجـ خطين اخرين مستقيمين عن جنبتى القطر وهما خطا دا ده وخط دا اقرب الى المركز من خط ده فاقول ان خط اد اعظم من خط ده برهانه انّا نستخرج مركز الدائرة كما بيّنا اخراجه ببرهان ا من ا وليكن نقطة ز ونخرج من نقطة ز الى خطى اد ده عمودى زح زط كما تبيّن اخراجه ببرهان يب من ا فمن اجل