al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

على نقطة ن فنقطة ن مركز لدائرتى اب جـد وقد تبيّن ببرهان ه من جـ ان كل دائرتين تتقاطعان فليس مراكزهما بواحد فليس يمكن ان تقاطع دائرة دائرةً الا فى موضعين وذلك ما اردنا ان نبيّن.

قال ايرن

نبيّن هذا بالشكل التاسع فنقول ان امكن ان تقاطع دائرة دائرةً على اكثر من علامتين فلتقاطع دائرة ابجـد دائرة بجهز على اكثر من علامتين اعنى على علامات ب جـ ه ز ونستخرج مركز دائرة ابجـد كما بيّن اخراجه ببرهان ا من جـ و[نفرضه] على علامة ط ونخرج خطوط طب طجـ طه فمن اجل ان نقطة ط مركز ابجد فانّ خطوط طـ[ب] طجـ طه تكون متساويةً ولان نقطة ط داخل دائرة بجهز وقد خرج منها الى محيطها خطوط متساوية اكثر [من] خطين فبحسب برهان ط من جـ تكون نقطة ط مركزاً لدائرة بجهز وهى ايضا مركز لدائرة ابجد فدائرتان [تـ]ـقاطعان مركزاهما نقطة واحدة هذا خلف لانّا قد بيّنا ببرهان ه من جـ ان هذا غير ممكن وذلك ما ردنا ان نبيّن.

الشكل الحادى عشر من المقالة الثالثة

كل دائرتين تماسّان فالخط الذى يجوز على مركزيهما يقع حيث تتماسّان مثاله ان دائرتى اب اجـ تتماسّان على نقطة ا و مركز دائرة اب نقطة ه ومركز دائرة اجـ نقطة ن فاقول ان الخط المستقيم الذى يجوز على نقطتى هن يقع على نقطة ا لا يمكن غيره فان