al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

امكن ان يجوز على مركزيهما ويقع على غير نقطة التماسّ فليقع كخط هزحط ونخرج خطى اه از فبحسب برهان ڪ من ا يكون ضلعا از زه مجموعين اعظم من ضلع اه لكن خط از مساو لخط زح لانهما خرجا من المركز الى المحيط ونجعل خط هز مشتركاً فخط هح اذن اعظم من خط ها وخط ها مثل خط هط لانهما خرجا من المركز الى المحيط فخط هح اذن اعظم من خط هط الاصغر اعظم من الاعظم هذا محال فقد ظهر ان الخط الذى يجوز على نقطتى هن ليس يقع على موضع اخر غير نقطة ا وذلك ما اردنا نبيّن.

انّ الرياضى فرض فى هذا الشكل الدائرتين متماسّتين من داخل فنبيّن نحن ذلك وان كانت المماسّة من خارج فلنفرض دائرتى اب جـد تتماسّان على نقطة جـ وليكن مركز دائرة اب نقطة ن ومركز دائرة جـد نقطة ه فاقول ان الخط المستقيم الذى يجوز على نقطتى هن يمرّ بنقطة جـ برهانه انه لا يمكن غيره فان امكن فليكن الخط الذى يمرّ بنقطتى هن لا يجوز على نقطة جـ ولكن ليمرّ بموضع اخر كخط زطڪح ونخرج خطى جز جـح فيحدث مثلث جزح فبحسب برهان ڪ من ا يكون ضلعا زجـ جـح مجموعين اعظم من ضلع زح لكن خط جـح مساو لخط حڪ وخط زط مساو لخط زجـ فمجموع خطى زجـ جـح مساو لمجوع خطى حڪ زط فاذن مجموع خطى حڪ زط اعظم من خط زح الاصغر اعظم من الاعظم هذا محال فالخط المستقيم اذن الذى يجوز على نقطتى هن اللتين