al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

فمن اجل انّ على محيط دائرة اب نقطتى اب فمن الظاهر بحسب برهان ب من جـ ان الخط المستقيم الذى يصل بين نقطتى ا ب يقع داخل دائرة اب فليقع كخط اب ومن اجل انّ على محيط دائرة حط نقطتى ا ب فبحسب برهان ب من جـ فانّ الخط المستقيم الذى يصل بينهما يقع داخل دائرة حط وقد وقع خارجاً منها هذا خلف غير ممكن فليس تتماسّ دائرتان من خارج الا على نقطة وذلك ما اردنا ان نبيّن.

قال ايرن

نقدّم مقدّمة يحتاج اليها فى الشكل الثانى عشر خط مستقيم لا يقطع محيط دائرة على اكثر من علامتين فان امكن فليقطع خط اجـ المستقيم دائرة داجـ على اكثر من علامتين اعنى على علامات ا ب جـ ونستخرج مركز الدائرة كما بيّن استخراجه ببرهان ا من جـ وليكن نقطة ه ونصل خطوط ها هب هجـ فمن اجل ان خط ابجـ خط واحد مستقيم وزاوية هبا خارج مثلث ه ب جـ فان بحسب برهان يو من ا تكون زاوية هبا اعظم من زاوية هجب لكن زاوية هبا مساوية لزاوية هاب وذلك بيّن بحسب برهان ه من ا فزاوية هاب اذن اعظم من زاوية هجـب لان ضلع هجـ مساو لضلع ها فانّه بحسب [برهان] ه من ا تكون زاوية هاب مساوية لزاوية هجب وقد كانت اعظم منها هذا خلف غير ممكن فاذن خط مستقيم لا يقطع محيط دائرة على اكثر من علامتين وذلك ما اردنا ان نبيّن. فان قال قائل ان مركز الدائرة يمكن ان يكون على