Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

الوجوه وهذه المنطقة ايضا فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول ومنها ما هى مشاركة فى القوة فقط والتى بعضها مشارك لبعض فى الطول منها ما هى مشاركة للخط المنطق فى الطول ومنها غير مشاركة له وبالجملة فكل خطوط منطقة مشاركة فى الطول للخط المنطق فبعضها مشارك لبعض وليس كل منطقة فبعضها مشارك لبعض فى الطول فهى مشاركة للخط المنطق والخطوط المشاركة للمنطق فى القوة ولذلك ما تسمى هى ايضا منطقة فمنها ما بعضها مشارك لبعض فى الطول لا بالقياس الى ذلك الخط ومنها ما هى مشتركة فى القوة فقط وذلك بين من انا ان انزلنا موضعا يحيط به خطان منطقان فى القوة مشاركان للخط المفروض واحدهما مشارك للاخر فى الطول صار هذا الموضع منطقا وان كان الموضع يحيط به خطان مشتركان ومشاركان للخط المنطق فى القوة فقط صار متوسطا فهذا مبلغ ما نقوله فى هذه الاشياء ومن البين ان الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى القوة مشتركان فان خطيه المنطقين مشتركان ومشاركان للمفروض منطقا فى القوة فقط فاما الموضع الذى يحيط به خطان منطقان فى الطول مشتركان فان خطيه المنطقين مرة يكونان مشتركين ومشاركين للخط المنطق فى الطول ومرة يكونان مشاركين للمنطق فى القوة فقط ومشتركين بجهة اخرى

والواجب ان يتامل هذا المعنى ايضا وهو انه لما وجد بالنسبة الهندسية الخط الموسط متوسطا بين خطين منطقين فى القوة فقط مشتركين ولذلك ما صار يقوى على الموضع الذى يحيطان به فان المربع الذى من الخط الموسط مساو للموضع الذى يحيط به الخطان الموضوعان عن جنبتيه وضع فى كل موضع الاسم العام للموسط على طبيعة جزءية لان لخط الموسط الذى