Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

يحدث الذى من اربعة اسماء ويمر ذلك بلا نهاية والبرهان على ان الذى من ثلثة خطوط منطقة فى القوة مشتركة اصم هو بعينه البرهان الذى تبرهن به على الخطين المركبين

فقد ينبغى ان نقول من الراس هكذا انه ليس انما يمكنا ان ناخذ خطا واحدا فقط متوسطا بين خطين فى القوة مشتركين بل قد يمكنا ان ناخذ ثلثة واربعة ويمر ذلك الى غير نهاية اذ كان قد يمكنا ان ناخذ فيما بين كل خطين مستقيمين مفروضين خطوطا كم شئنا على نسبة وفى التى بالتركيب ايضا فليس انما يمكنا ان نعمل خطا من اسمين فقط بل قد يمكنا ايضا ان نعمل الذى من ثلثة اسماء والذى من ثلثة موسطات الاول والثانى والذى من ثلثة خطوط مستقيمة متباينة فى القوة يصير احدها مع كل واحد من الاثنين مجموع المربع الكائن منهما منطقا والقائم الزوايا الذى منهما موسطا حتى يصير الاعظم مركبا من ثلثة خطوط ويسير على ذلك المثال الخط الذى يقوى على منطق وموسط من ثلثة خطوط وكذلك الذى يقوى على موسطين وذلك انا ننزل ثلثة خطوط منطقة فى القوة فقط مشتركة فالخط اذاً المركب من الاثنين اسم وهو الذى من اسمين فالموضع اذاً الذى من هذا الخط ومن الخط الباقى اصم والموضع ايضا الذى من هذين الخطين مرتين اصم فمربع الخط كله المركب من الثلثة الخطوط اصم فالخط اذاً اصم ويسمى من ثلثة اسماء واذا كانت اربعة خطوط كما قلنا مشتركة فى القوة جرى الامر فيها هذا المجرى بعينه وما يتلوا ذلك فعلى هذا المثال فليكن ثلثة خطوط موسطة مشتركة فى القوة احدها مع كل واحد من الباقيين يحيطان بمنطق فالمركب الذى منهما اذاً