Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

خطين فى القوة مشتركين فبرهن انه اذا اخذ فيما بينهما خط على نسبة فى التناسب الهندسى حدث الخط الذى يسمى الموسط واذا اخذ فى التناسب التاليفى حدث المنفصل فنحن نقبل هذه الاشياء اذ كان ثااطيسطس يقولها ونضيف اليها ان التوسط الهندسى هو الخط الموسط بين خطين منطقين فى القوة مشتركين والتوسط العددى هو كل واحد من الخطوط التى بالتركيب والتوسط التاليفى هو كل واحد من الخطوط التى بالتفصيل وان اصناف التناسب الثلثة تحدث جميع الخطوط الصم وقد برهن اقليدس برهانا واضحا انه متى كان خطان منطقين فى القوة مشتركين واخذ خط فيما بينهما مناسب لهما مناسبة هندسية فان الخط الماخوذ اسم ويسمى الموسط فاما الصم الباقية فسنبين فيها التناسب الباقى فلنضع خطين مستقيمين وهما خطا ا ب وخط ما هو موسط فيما بينهما على التناسب العددى وهو جـ فخطا اب اذاً.اذا تركبا كانا ضعف خط جـ لان هذه خاصة التناسب العددى فان كان خطا اب منطقين فى القوة مشتركين فخط جـ من اسمين لانهما اذا تركبا صارا ضعف جـ ولكنهما اذا ركبا احدثا الذى من اسمين فلان خط جـ نصفهما فهذا الخط من اسمين ايضا واذا كان خطا ا ب موسطين فى القوة مشتركين يحيطان بمنطق فان المركب منهما وهو ضعف خط جـ يصير من موسطين الاول