Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

اخذ خط موسط بين خطين مستقيمين فى القوة متباينين فى التناسب العددى الذى من مربعيهما منطق والذى فيما بينهما موسط صار الخط الماخوذ اصم ويسمى الاعظم والخامسة اذا اخذ خط متوسط من خطين مستقيمين فى القوة متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى بينهما منطق على التناسب العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على منطق وموسط والسادسة اذا اخذ خط متوسط بين خطين مستقيمين فى القوة متباينين الذى من مربعيهما موسط والذى يحيطان به موسط على التناسب العددى صار الخط الماخوذ الذى يقوى على موسطين والبرهان العام لجميعها هو ان الطرفين اذا تركبا صارا ضعف الاوسط وهما يحدثان الصم المطلوبة فهذه اذاً تكون مشاركة للصم التى تحت نوع واحد

وينبغى ان ننظر بعد هذه فى الخطوط الصم التى بالتفصيل كيف تظهر بالتوسط التاليفى ونقدم قبل ذلك ان خاصة التناسب التاليفى انه يجعل الذى يحيط به كل واحد من الطرفين مع المتوسط ضعف الذى يحيط به الطرفان ومع هذا ايضا انه اذا كان خطان مستقيمان يحيطان بموضع منطق او موسط وكان احدهما واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الاخر واحد من الخطوط التى بالتفصيل وهو الذى على مقابلته مثال ذلك انه ان كان احد الخطين المحيطين بالموضع من اسمين فان الباقى المنفصل وان كان من موسطين الاول فان الاخر منفصل موسط الاول وان كان من موسطين الثانى فان الاخر منفصل موسط الثانى وان كان الاعظم فان الاخر الاصغر وان كان القوى على منطق وموسط فالاخر الذى يجعل الكل موسطا مع منطق وان كان القوى على موسطين فان