Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

مرتين اقل من الموضع المركب من مربعيهما وان كان الامر بالعكس اعنى ان يكون الموضع الذى يحيط به الخطان المفروضان المشتركان فى القوة فقط منطقا والمركب من مربعيهما موسطا فالخط باسره اصم وهو الذى من موسطين الاول وهو يقوى على موضعين منطق وموسط والموسط اعظم من المنطق وان كان كل واحد منهما موسطا فان هذا هو الذى بقى اعنى المركب من مربعيهما والذى يحيطان به فان الخط باسره اصم وهو الذى من موسطين الثانى وهو يقوى على سطحين موسطين اقول ان هذين الموسطين متباينان فان لم يكونا كذلك فليكونا مشتركين فان كان المجتمع من مربعى اب بجـ مشاركا للذى يحيط به اب بجـ لكن المركب من مربعى اب بجـ مشارك لمربع اب وقد كان مربع اب مشاركا لمربع بجـ لانه قد فرض خطا اب بجـ بالقوة مشتركين ومتى تركب خطان مشتركان فان مجموعهما مشارك لكل واحد منهما فمربع اب اذاً مشارك للذى يحيط به اب بجـ ونسبة مربع اب الى الموضع الذى يحيط به اب بجـ كنسبة خط اب الى خط بجـ فخط اب اذاً مشارك فى الطول لخط بجـ وذلك ما لم يفرض لانهما مشتركين فى القوة فقط فالمركب اذاً من مربعى اب بجـ باضطرار مباين للقائم الزوايا الذى يحيطان به فهذه اذاً ثلثة خطوط صم تحدث اذا كان الخطان المفروضان مشتركين فى القوة

وقد تحدث ثلثة اخر اذا كانا متباينين فى القوة وليكن اب بجـ متباينين فى القوة فاما ان يكون المركب من مربعيهما منطقا والقائم الزوايا الذى يحيطان به منطقا او يكونا كلاهما موسطين او يكون احدهما منطقا والاخر موسطا وهذا على جهتين كالحال فى الخطين المشتركين فى القوة ولكن ان