Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

ان زاوية د قائمة لانها فى نصف دائرة ولنخرج على خط دا خط از على زوايا قائمة ولنخرج خط دب وليلق خط از على نقطة ز ولنخرج خطا من دجـ على زوايا قائمة اقول انه لا يلقى خط دز على نقطة ز ولا يمر خارجا من از بل قد يقع داخله فان امكن فليقله على ز فسطح دازجـ اذاً متوازى الاضلاع لان زواياه كلها قائمة وخط دا اكبر من خط دجـ فخط جز اذاً اعظم من خط از لان الخطين المتقابلين متساويان فمربعا جب بز اذاً اعظم من مربعى اب بز فخط بجـ اذاً اكبر من خط با هذا خلف لانه قد كان اصغر منه ومن الاجود ان نبينه على هذا الوجه لان الزوايتين اللتين عند نقطتى ا جـ قائمتان وخطى اب بجـ عمودان فان القائم الزوايا الذى من دب بز مساو لمربع بجـ وهو بعينه مساو لمربع اب فمربع اب اذاً مساو لمربع جب وقد وصفنا ان خط اب اعظم من خط بجـ وعلى ذلك المثال نبين انه لا يلقاه خارجا عن نقطة ز فليلقه اذا داخلها على نقطة ه فاقول ايضا ان القائم الزوايا الذى من زب به مساو لمربع دب وهو منطق لان مثلث دجه قائم الزاوية وخط جـب عمود فان المثلثين متشابهان فزاوية ه اذاً مساوية لزاوية دجـب ولهذا بعينه زاوية دجب مساوية لزاوية بدا ولهذا بعينه ايضا زاوية بدا مساوية لزاوية باز لان زاوية جـ وزاوية د وزاوية ا جميعها قائمة فزاوية ه اذاً مساوية لزاوية باز ولكن الزاويتين اللتين عند ب قائمتان فزاوية بجه الباقية اذاً مساوية لزاوية ز فمثلث بجه اذاً مساوية زواياه لزوايا مثلث باز فنسبة خط بز اذاً الى خط با كنسبة خط بجـ الى خط به لانها توتر زوايا متساوية فالقائم الزوايا الذى يحيط به زب به مساو للقائم الزوايا