Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

فهو بين من هذه الاشياء ولنقدم انه اذا كان خطان مستقيمان نسبة احدهما الى الاخر كنسبة موضع منطق الى موضع موسط او كنسبة موسط الى موسط وكانت المواضع متباينة فان الخطين فى القوة مشتركان فلنضع ان نسبة خط ا (*) الى خط ب كنسبة موضع جـ الى موضع د كان احدهما منطقا والاخر موسطا او كانا كلاهما موسطين الا انهما متباينان ولنضع خط هز منطقا ونضيف اليه موضعا مساويا لموضع جـ وهو زط ونضيف اليه ايضا موضعا مساويا لموضع د وهو زح فخطا طه هح اذاً منطقان فى القوة مشتركان كان الموضعان المضافان الى الخط المنطق منطقا وموسطا او موسطين بعد ان يكونا متباينين فلان نسبة خط طه الى خط حه كنسبة موضع زط الى موضع زح اعنى كنسبة موضع جـ الى موضع د ونسبة موضع جـ الى موضع د كنسبة خط ا الى خط ب فنسبة خط طه اذاً الى خط هح كنسبة خط ا الى خط ب وخطا طه هح فى القوة مشتركان فخط ا اذاً فى القوة مشارك لخط ب فاذ قد تبين ذلك فلناخذ فى برهان ما فصدنا له اذا كان خطان مستقيمان يحيطان بموسط وكان احدهما من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الباقى يكون المقابل له من الخطوط التى بالتفصيل فيلكن خطا اب جد وليكن الموضع الذى يحيطان به موسطا واحدهما وهو خط اب واحد من الخطوط التى بالتركيب اقول ان خط جد الاخر وهو واحد من الخطوط التى بالتفسيل وهو المقابل له فلنضف الى خط اب موضعا منطقاوهو الذى يحيط به ابح فخظ بح اذاً لما تقدم من البيان واحد من الخطوط الصم التى بالتفصيل وهو المقابل لخط اب وذلك ان الذى يحيطان به منطق فلان الموضع الذى يحيط به خطا