Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

الثالث والاعظم يجعل عرضه الذى من اسمين الرابع والقوى على منطق وموسط يجعله الخامس والقوى على موسطين يجعله السادس وذلك ان عدة الخطوط التى من اسمين بعدة الخطوط الصم التى بالتركيب لان كل واحد من الفريقين ويصير الخطوط التى من اسمين ستة عروضا عن اضافة مواضع تيك الى خط منطق بحسب مراتبها الاول من الاول والثانى من الثانى وما يتلوا ذلك على هذا المثال حتى يكون الذى من اسمين السادس عرض المواضع الذى من القوى على موسطين المضاف الى منطق وعلى مثل ذلك بعينه اضاف الخطوط المنفصلة الستة ليبين بها اختلاف الصم التى بالتفصيل وليس انما يختلف فى كونها فقط فان المنفصل ليس انما يخالف منفصل الموسط الاول فقط فى انه هو حدث عن انفصال خط نسبته الى الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الذى من اسمين وذاك حدوثه بانفصال خط نسبته الى الخط الذى انفصل منه باسره نسبة الى من موسطين الاول لكن قد يخالفه ايضا فى ان الذى من المنفصل اذا اضيف الى منطق يكون عرضه المنفصل الاول والذى من منفصل الموسط الاول يكون عرضه المنفصل الثانى وكذلك الحال فى الباقية وذلك ان عدة الخطوط المنفصلة كعدة الخطوط الصم التى بالتفصيل وقوى هذه اذا اضيفت الى منطق تكون عروضها الستة الخطوط المنفصلة على مراتبها فالقوة التى من الاول يكون عرضها المنفصل الاول والتى من الثانى يكون الثانى والتى من الثالث يكون الثالث والتى من الرابع يكون الرابع والتى من الخامس يكون الخامس والتى من السادس يكون السادس وذلك ان هذا مبلغ كل واحد من الصنفين اعنى الخطوط المنفصلة والخطوط الصم التى بالتفصيل وهى نظائر