al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

خط جـد يماسّ دائرة اب على نقطة ب وقد خرج من نقطة ب خط با عموداً على خط جـد يقطع الدائرة فاقول انّ مركز الدائرة على خط اب لا يمكن غيره فان امكن فلننزل ان المركز نقطة ه ونصل هب فمن اجل ان خط جـد يماسّ دائرة اب وقد خرج من النقطة التى عليها المماسّة خط مستقيم الى المركز وهو خط به فان خط به عمود على خط جـد ٰوذلك ببرهان ١٧ من ٣ فزاوية هبجـ قائمة وقد كنّا فرضنا زاوية ابجـ قائمةً فزاوية ابجـ مساوية لزاوية هبجـ الاعظم مساو للاصغر هذا خلف فليس يمكن ان تكون نقطة ه مركزاً لدائرة اب ولا غيرها من النقط التى ليست على خط اب فمركز الدائرة اذن على خط اب وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل التاسع عشر من المقالة الثالثة

الزاوية التى على مركز كل دائرة ضعف الزاوية التى على المحيط اذا كانت قاعدتاهما قوساً واحدة مثاله انّ دائرة ابجـ على مركزها زاوية بدجـ وعلى محيطها زاوية باجـ وقاعدتهما قوس واحد وهى قوس بجـ فاقول ان زاوية بدجـ ضعف زاوية ٮاجـ برهانه انا نخرج خط اد ونخرجه الى علامة ه فمن اجل انّ مركز الدائرة نقطة ط وقد خرج منها خطا دا دب فهما متساويان فبحسب برهان ه من ا تكون زاوية داب مساوية لزاوية دبا ولانّ زاوية بده خارج مثلث ابد ومجموع زاويتى داب دبا ضعف زاوية داب فانّه بحسب برهان لب من ا تكون زاوية بده مثل زاويتى داب دبا فزاوية بده مثل