al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

علامة ط ونخرج خطى طز طب ونستخرج مركز الدائرة فننزل انها نقطة ح ونخرج خط بحا فظاهر ببرهان يز من جـ ان خط احب قائم على خط ده على زوايا قائمة على نقطة ب فزاوية ابه قائمة ومن اجل ان قطعة ازب نصف دائرة فببرهان ل من جـ تكون زاوية ازب قائمة فاذا اخذنا زاوية ابز مشتركة كان مجموع زاويتى ازب ابز مساوياً لجميع زاوية زبه لكن مجموع زاويتى زبه زبد مساو لزاويتين قائمتين ولكن مجموع زوايا المثلث الثلث اعنى زوايا ابز ازب زاب مساو لزاويتين قائمتين فهى اذن مجموعةً مثل زاويتى زبد زبه فاذا اسقطنا زاوية زبه بزاويتى ازب زبا بقيت زاوية زبد مساوية لزاوية زاب وهى فى قطعة زاجب ومن اجل ان سطح ازطب ذو اربعة اضلاع فى دائرة اب فانّ كل زاويتين منه تتقابلان مساويتان لزاويتين قائمتين فزاويتا زاب زطب اذن مساويتان لزاويتين قائمتين فهما اذن مساويتان لزاويتى زبد زبه وقد بيّنا انّ زاوية زاب مساوية لزاوية زبد فتبقى زاوية زطب مساوية لزاوية زبه وهى فى قطعة بطز فقد تبيّن ان الزاويتين اللتين عن جنبتى خط زب مساويتان للزاويتين اللتين تقعان فى قطعتى الدائرة المتبادلتين وذلك ما اردنا ان نبيّن

فان كان خط زب قطر الدائرة فمن البيّن ان كل واحد من الزاويتين اللتين عن جنبتيه قائمة ومساوية لكلّ واحدة من الزاويتين اللتين تقعان فى نصف الدائرة. شكل لايرن

اذا كانت قطعة من دائرة معلومة نريد ان نبيّن كيف نتمّ الدائرة التى القطعة منها فلتكن القطعة التى عليها ابجـد ونقسم قوس ابجـ بنصفين