al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

اخراجه ببرهان يا من ا وليكن خط زح فمن البيّن بحسب برهان يه من جـ ان خط زح يقع خارج دائرة بجـ وهو مماسّ للدائرة ونصل بين نقطتى دح بخط دح يقطع دائرة بجـ على نقطة ط ونصل نقطتى ا ط بخط اط فلان خط دا مساو لخط دح لانهما خرجا من المركز الى المحيط وخط دز مثل خط دط فان خطى اد دط مساويان لخطى حد دز كل ضلع مساو لنظيره وزاوية ادط مشتركة للمثلثين فان بحسب برهان د من ا تكون قاعدة اط مساويةً لقاعدة حز ومثلث ادط مساوياً لمثلث حدز وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا زاوية اطد مساوية لزاوية حزد لكن زاوية حزد قائمة فزاوية دطا اذن قائمة فقد خرج من نقطة ط التى هى طرف قطر دائرة بجـ خط طا على زاوية قائمة وقد تبيّن ببرهان يه من جـ ان الخط الخارج من طرف قطر الدائرة على زاوية قائمة يماسّ الدائرة فخط اط اذن مماسّ للدائرة فقد خرج من نقطة ا المفروضة الى دائرة بجـ المفروضة خط اط يماسّ الدائرة وذلك ما اردنا ان نبيّن

ان كانت النقطة المفروضة داخل الدائرة لم يمكن ان يخرج منها خط يماسّ الدائرة لان الخط يقطع الدائرة وان كانت على الخط المحيط اخرج قطر الدائرة من النقطة المفروضة ثم يقام على تلك النقطة عمود فيكون ذلك العمود هو الخط المماسّ للدائرة. وان اردنا ان نخرج خطين من نقطة ا الى محيط دائرة بجـ يماسّانها فانا نخرج خط حز على الاستقامة الى نقطة ڪ ونصل بين نقطتى دڪ بخط دڪ يقطع الدائرة على نقطة ل ونصل خط ال فبيّن بحسب ما برهن الرياضى ان خط ال