al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

جمعت مساوية لضعف زاوية بط[جـ فـ]ـكل الزوايا التى تقع اذن فى قطعة قوس بطجـ متساوية وايضا فمن اجل ان زاوية باجـ عملت كيف وقعت وقد تبيّن ان الزاوية التى على المركز ضعفها وهى زاوية بهجـ فانّ كل الزوايا التى فى القطعة الواحدة اعنى المرسومة فى قوس اجـ متساوية لانه قد تبيّن انّ زاوية بهجـ ضعف كل واحدة منها وايضا فمن اجل ان زاوية بطجـ فى قطعة بطجـ وقد ظهر ان زوايا بهز زهح حهجـ اذا جمعت ضعفها فان الزوايا كلها التى ترسم فى قطعة بطجـ متساوية لا نّ كل واحدة منها نصف الزوايا المذكورة اذا جمعت فقد تبيّن انّ كل الزوايا التى تقع فى قطعة واحدة متساوية وهذا الذى كنّا اردنا ان نبيّنه كلّياً ولذلك جعلنا هذا الشكل ليتبيّن ما قاله الرياضىّ بيانا كلّيا واذا قد تبين هذا فانّ الشكل الذى بعده يتبرهن معه وذلك بان نقول من اجل انّ زوايا بهز زهح حهجـ اذا جمعت مساوية لضعف زاوية بطجـ وزاوية بهجـ ضعف زاوية باجـ فمجموع الاربع الزوايا اعنى زوايا بهجـ بهز زهح حهجـ مساوية لضعف زاويتى بطجـ باجـ لكن الاربع الزوايا معادلات لاربع زوايا قائمة وذلك بيّن ببرهان يه من ا فمجموع زوايتى بطجـ باجـ اذن مثل مجموع زاويتين قائمتين فاذن السطوح ذوات الاربعة الاضلاع التى فى كل دائرة فانّ كلّ زاويتين تتقابلان مساويتان لزاويتين قائمتين.

هذا البرهان والذى قبله ثلثة اشكال الشكل التاسع عشر والعشرون والواحد والعشرون.