al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

الشكل العشرون من المقالة الثالثة

الزوايا التى فى قطعة واحدة من دائرة فهى متساوية اذا كان يوتّرها قوس واحدة مثاله ان دائرة ابجـد فى قطعة منها وهى قطعة جـابد زاويتى جـاد جـبد على قاعدة واحدة وهى قوس جـد فاقول انهما متساويتان برهانه انا نستخرج مركز الدائرة وليكن نقطة ه ونخرج خطى هجـ هد فبحسب برهان يط من جـ فان زاوية جهد ضعف لكل واحدة من زاويتى جـاد جـبد والاشياء التى هى نصف لشى واحد فانّ الاشياء متساوية فزاوية جـاد اذن مساوية لزاويةجـبد وذلك ما اردنا ان نبين.

وقد يمكن ان نبرهن هذا الشكل برهانا عامّا بالشكل الذى قدّمناه

الشكل الواحد والعشرون من المقالة الثالثة

كل دائرة يقع فيها سطح ذو اربعة اضلاع فكل زاويتين تتقابلان منه فهما مساويتان لزاويتين قائمتين مثاله انّ فى دائرة ابجـد سطح ابجـد فاقول ان كل زاويتين تتقابلان منه فهما مساويتان لزاويتين قائمتين برهانه انا نخرج خطى اجـ دب فمن اجل انّ زاويتى باجـ بدجـ فى قطعة واحدة وهى قطعة بادجـ وعلى قوس واحدة وهى قوس بجـ فببرهان ڪ من جـ تكون زاوية باجـ مساويةً لزاوية بدجـ وايضاً فان زاويتى ادب اجـب فى قطعة واحدة